Zadanie 21: matura z matematyki maj 2021, formuła 2015
Poziom podstawowy · termin główny · 1 pkt · zadanie zamknięte · Planimetria · Kąty w okręgu
Wybierz poprawną odpowiedź spośród podanych.
Punkty $A$, $B$, $C$ i $D$ leżą na okręgu o środku $S$. Miary kątów $SBC$, $BCD$, $CDA$ są równe odpowiednio: $|\sphericalangle SBC| = 60^\circ$, $|\sphericalangle BCD| = 110^\circ$, $|\sphericalangle CDA| = 90^\circ$ (zobacz rysunek). Wynika stąd, że miara $\alpha$ kąta $DAS$ jest równa
- A $25^\circ$
- B $30^\circ$
- C $35^\circ$
- D $40^\circ$
Rysunek w oryginalnym arkuszu CKE:
Pokaż odpowiedź
Schemat: Kąty w trójkącie równoramiennym z dwóch promieni · pojawił się w 10 arkuszach. Inne zadania tego typu: zadanie 19, matura maj 2025, zadanie 22, matura maj 2024, zadanie 21, matura maj 2023
Na maturze zdający zdobyli średnio 46% punktów za to zadanie (trudne). Średni wynik całego arkusza: 56%. Sprawozdanie CKE
Rozwiązanie krok po kroku
- 1.Odcinki $SB$, $SC$, $SD$, $SA$ są promieniami, więc trójkąty $SBC$, $SCD$, $SDA$ są równoramienne.
- 2.W trójkącie $SBC$: $|\sphericalangle SCB| = |\sphericalangle SBC| = 60^\circ$, więc $|\sphericalangle SCD| = 110^\circ - 60^\circ = 50^\circ$.
- 3.W trójkącie $SCD$: $|\sphericalangle SDC| = |\sphericalangle SCD| = 50^\circ$, więc $|\sphericalangle SDA| = 90^\circ - 50^\circ = 40^\circ$.
- 4.W trójkącie $SDA$: $\alpha = |\sphericalangle SAD| = |\sphericalangle SDA| = 40^\circ$.
- 5.Odpowiedź D: $40^\circ$.
W aplikacji każde zadanie z tematu „Kąty w okręgu” rozwiązujesz krok po kroku, a diagnoza pokaże, czego brakuje Ci do matury.
Podobne zadania z innych arkuszy
Źródło treści: arkusz CKE f15-2105-arkusz.pdf (strona 10), zasady oceniania: f15-2105-zasady.pdf.