Zadanie 22: matura z matematyki maj 2021, formuła 2015
Poziom podstawowy · termin główny · 1 pkt · zadanie zamknięte · Planimetria · Czworokąty, podobieństwo, Tales
Teoria: Czworokąty, podobieństwo, Tales
Wybierz poprawną odpowiedź spośród podanych.
W równoległoboku $ABCD$, przedstawionym na rysunku, kąt $\alpha$ ma miarę $70^\circ$. Wtedy kąt $\beta$ ma miarę
- A $80^\circ$
- B $70^\circ$
- C $60^\circ$
- D $50^\circ$
Rysunek w oryginalnym arkuszu CKE:
Pokaż odpowiedź
Schemat: Równoległobok: pole z kąta (a·b·sin α) i kąty · pojawił się w 3 arkuszach. Inne zadania tego typu: zadanie 21, matura maj 2024, zadanie 20, matura maj 2022, formuła 2015
Na maturze zdający zdobyli średnio 77% punktów za to zadanie (łatwe). Średni wynik całego arkusza: 56%. Sprawozdanie CKE
Rozwiązanie krok po kroku
- 1.Kąt $\beta$ leży między dwiema wysokościami poprowadzonymi z wierzchołka $B$: na bok $AD$ i na bok $CD$.
- 2.Wysokość na bok $AD$ tworzy z $AD$ kąt prosty, więc w trójkącie prostokątnym przy wierzchołku $A$ kąt przy $B$ ma miarę $90^\circ - 70^\circ = 20^\circ$.
- 3.Bok $CD$ jest równoległy do $AB$, więc wysokość na $CD$ jest prostopadła także do $AB$ i tworzy z $AB$ kąt $90^\circ$.
- 4.Zatem $\beta = 90^\circ - 20^\circ = 70^\circ$.
- 5.Odpowiedź B: $70^\circ$.
W aplikacji każde zadanie z tematu „Czworokąty, podobieństwo, Tales” rozwiązujesz krok po kroku, a diagnoza pokaże, czego brakuje Ci do matury.
Podobne zadania z innych arkuszy
Źródło treści: arkusz CKE f15-2105-arkusz.pdf (strona 12), zasady oceniania: f15-2105-zasady.pdf.