Zadanie 20: matura z matematyki maj 2023
Poziom podstawowy · termin główny · 1 pkt · zadanie zamknięte · Planimetria · Czworokąty, podobieństwo, Tales
Teoria: Czworokąty, podobieństwo, Tales
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
W rombie o boku długości $6\sqrt{2}$ kąt rozwarty ma miarę $150^\circ$. Iloczyn długości przekątnych tego rombu jest równy
- A $24$
- B $72$
- C $36$
- D $36\sqrt{2}$
Zobacz zadanie w oryginalnym arkuszu
Pokaż odpowiedź
Schemat: Romb: pole, przekątne, wysokość · pojawił się w 8 arkuszach. Inne zadania tego typu: zadanie 23, matura grudzień 2023, zadanie 20, matura maj 2023, formuła 2015, zadanie 16, matura marzec 2021, formuła 2015
Na maturze zdający zdobyli średnio 63% punktów za to zadanie (umiarkowanie trudne). Średni wynik całego arkusza: 71%. Sprawozdanie CKE
Rozwiązanie krok po kroku
- 1.Pole rombu liczymy z boku i kąta: $P = a^2 \sin 150^\circ$.
- 2.Ponieważ $\sin 150^\circ = \sin 30^\circ = \dfrac{1}{2}$, mamy $P = (6\sqrt{2})^2 \cdot \dfrac{1}{2} = 72 \cdot \dfrac{1}{2} = 36$.
- 3.Pole rombu to też $P = \dfrac{d_1 \cdot d_2}{2}$, więc $d_1 \cdot d_2 = 2P = 72$.
- 4.Odpowiedź B.
W aplikacji każde zadanie z tematu „Czworokąty, podobieństwo, Tales” rozwiązujesz krok po kroku, a diagnoza pokaże, czego brakuje Ci do matury.
Podobne zadania z innych arkuszy
Źródło treści: arkusz CKE 2305-arkusz.pdf (strona 18), zasady oceniania: 2305-zasady.pdf.