Zadanie 34: matura z matematyki marzec 2021, formuła 2015
Poziom podstawowy · matura próbna · 2 pkt · zadanie otwarte · Funkcje · Funkcja kwadratowa
Funkcja kwadratowa $f(x) = x^{2} + bx + c$ nie ma miejsc zerowych. Wykaż, że $1 + c > b$.
Zobacz zadanie w oryginalnym arkuszu
Pokaż odpowiedź
Odpowiedź: $f(-1) = 1 - b + c > 0$, więc $1 + c > b$.
Schemat: Dowód z funkcją kwadratową · pojawił się w 1 arkuszu
Rozwiązanie krok po kroku
- 1.Współczynnik przy $x^{2}$ jest równy $1 > 0$, więc parabola ma ramiona skierowane w górę.
- 2.Funkcja nie ma miejsc zerowych, więc cały wykres leży nad osią $Ox$: $f(x) > 0$ dla każdej liczby rzeczywistej $x$.
- 3.W szczególności dla $x = -1$: $f(-1) = 1 - b + c > 0$.
- 4.Przenosimy $b$ na prawą stronę: $1 + c > b$. To należało wykazać.
Odpowiedź: $f(-1) = 1 - b + c > 0$, więc $1 + c > b$.
Rozwiązanie wzorcowe z zasad oceniania CKE
W aplikacji każde zadanie z tematu „Funkcja kwadratowa” rozwiązujesz krok po kroku, a diagnoza pokaże, czego brakuje Ci do matury.
Podobne zadania z innych arkuszy
Zadanie 14, matura maj 2026W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) wykresem funkcji kwadratowej f jest parabola o wierzchołku w pun…4 pktZadanie 12, matura marzec 2026Funkcja kwadratowa f jest określona wzorem f(x) = -16x2 + 40x + 11. W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,…3 pktZadanie 32.1, matura marzec 2026Funkcja kwadratowa f jest określona wzorem f(x) = -5(x - )2 + 2. Funkcja f przyjmuje wartość największą w prze…1 pktZadanie 32.2, matura marzec 2026Funkcja kwadratowa f jest określona wzorem f(x) = -5(x - )2 + 2. Funkcja f przyjmuje wartość najmniejszą w prz…1 pktZadanie 12.1, matura maj 2025W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) przedstawiono fragment paraboli, która jest wykresem funkcji kwa…2 pktZadanie 12.2, matura maj 2025W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) przedstawiono fragment paraboli, która jest wykresem funkcji kwa…1 pkt
Źródło treści: arkusz CKE f15-2103-arkusz.pdf (strona 19), zasady oceniania: f15-2103-zasady.pdf.