Zadanie 12: matura z matematyki marzec 2026

Poziom podstawowy · matura próbna · 3 pkt · zadanie otwarte · Funkcje · Funkcja kwadratowa

Zapisz obliczenia.

Funkcja kwadratowa $f$ jest określona wzorem $f(x) = -16x^2 + 40x + 11$. W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ wykresem funkcji $f$ jest parabola o wierzchołku w punkcie $C$. Ta parabola przecina oś $Ox$ w punktach $A$ oraz $B$.
Oblicz pole trójkąta $ABC$.

Zobacz zadanie w oryginalnym arkuszu

Zadanie 12 z arkusza CKE, marzec 2026 (oryginał)

Pokaż odpowiedź

Odpowiedź: $P_{ABC} = 54$

Schemat: Współrzędne wierzchołka paraboli ze wzoru · pojawił się w 8 arkuszach. Inne zadania tego typu: zadanie 13.1, matura wrzesień 2022, zadanie 9, matura maj 2018, formuła 2015, zadanie 9, matura maj 2018, stara formuła

Rozwiązanie krok po kroku

Rozwiązanie

1.
Podstawą trójkąta jest odcinek $AB$ na osi $Ox$, a wysokość opuszczona z $C$ ma długość równą rzędnej wierzchołka $q$ (wierzchołek leży nad osią, bo ramiona idą w dół i są dwa miejsca zerowe).
2.
Liczymy wyróżnik: $\Delta = 40^2 - 4 \cdot (-16) \cdot 11 = 1600 + 704 = 2304$, $\sqrt{\Delta} = 48$.
3.
Miejsca zerowe: $x_1 = \dfrac{-40 - 48}{-32} = \dfrac{11}{4}$, $x_2 = \dfrac{-40 + 48}{-32} = -\dfrac{1}{4}$, więc $|AB| = \dfrac{11}{4} + \dfrac{1}{4} = 3$.
4.
Rzędna wierzchołka: $q = \dfrac{-\Delta}{4a} = \dfrac{-2304}{-64} = 36$.
5.
Pole: $P_{ABC} = \dfrac{1}{2} \cdot 3 \cdot 36 = 54$.

Odpowiedź: $P_{ABC} = 54$

Rozwiązanie wzorcowe z zasad oceniania CKE

Przykładowe rozwiązanie CKE do zadania 12

Chcesz rozwiązać takie zadanie samodzielnie, z podpowiedziami?

W aplikacji każde zadanie z tematu „Funkcja kwadratowa” rozwiązujesz krok po kroku, a diagnoza pokaże, czego brakuje Ci do matury.

Zrób darmową diagnozę Lekcja: Funkcja kwadratowa

Podobne zadania z innych arkuszy

Zadanie 14, matura maj 2026W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) wykresem funkcji kwadratowej f jest parabola o wierzchołku w pun…4 pkt Zadanie 12.1, matura maj 2025W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) przedstawiono fragment paraboli, która jest wykresem funkcji kwa…2 pkt Zadanie 12.2, matura maj 2025W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) przedstawiono fragment paraboli, która jest wykresem funkcji kwa…1 pkt Zadanie 12.3, matura maj 2025W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) przedstawiono fragment paraboli, która jest wykresem funkcji kwa…1 pkt Zadanie 12.1, matura grudzień 2024W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) wykresem funkcji kwadratowej f jest parabola, której wierzchołki…1 pkt Zadanie 12.2, matura grudzień 2024W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) wykresem funkcji kwadratowej f jest parabola, której wierzchołki…2 pkt

← Zadanie 11.3 Zadanie 13 →

Źródło treści: arkusz CKE 2601-arkusz.pdf (strona 12), zasady oceniania: 2601-zasady.pdf.