Zadanie 12.1: matura z matematyki maj 2025

Poziom podstawowy · termin główny · 2 pkt · zadanie otwarte · Funkcje · Funkcja kwadratowa

W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ przedstawiono fragment paraboli, która jest wykresem funkcji kwadratowej $f$ (zobacz rysunek). Wierzchołek tej paraboli ma współrzędne $(3, 6)$. Ta parabola przecina oś $Oy$ w punkcie o współrzędnych $(0, 3)$.

Zapisz obliczenia.

Wyznacz wzór funkcji $f$ w postaci kanonicznej.

Rysunek w oryginalnym arkuszu CKE:

Zadanie 12.1 z arkusza CKE, maj 2025 (oryginał)

Pokaż odpowiedź

Odpowiedź: $f(x) = -\dfrac{1}{3}(x - 3)^2 + 6$

Schemat: Wzór funkcji kwadratowej z wierzchołka, miejsc zerowych lub punktu · pojawił się w 14 arkuszach. Inne zadania tego typu: zadanie 14, matura maj 2026, zadanie 12.2, matura grudzień 2024, zadanie 14.2, matura maj 2024

Na maturze zdający zdobyli średnio 62% punktów za to zadanie (umiarkowanie trudne). Średni wynik całego arkusza: 61%. Sprawozdanie CKE

Rozwiązanie krok po kroku

Rozwiązanie

1.
Wierzchołek paraboli to $(p, q) = (3, 6)$, więc $f(x) = a(x - 3)^2 + 6$, gdzie $a \ne 0$.
2.
Punkt $(0, 3)$ leży na wykresie, więc $f(0) = 3$: $a(0 - 3)^2 + 6 = 3$.
3.
Stąd $9a + 6 = 3$, czyli $9a = -3$ i $a = -\dfrac{1}{3}$.
4.
$f(x) = -\dfrac{1}{3}(x - 3)^2 + 6$.

Odpowiedź: $f(x) = -\dfrac{1}{3}(x - 3)^2 + 6$

Rozwiązanie wzorcowe z zasad oceniania CKE

Przykładowe rozwiązanie CKE do zadania 12.1

Chcesz rozwiązać takie zadanie samodzielnie, z podpowiedziami?

W aplikacji każde zadanie z tematu „Funkcja kwadratowa” rozwiązujesz krok po kroku, a diagnoza pokaże, czego brakuje Ci do matury.

Zrób darmową diagnozę Lekcja: Funkcja kwadratowa

Podobne zadania z innych arkuszy

Zadanie 14, matura maj 2026W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) wykresem funkcji kwadratowej f jest parabola o wierzchołku w pun…4 pkt Zadanie 12, matura marzec 2026Funkcja kwadratowa f jest określona wzorem f(x) = -16x2 + 40x + 11. W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,…3 pkt Zadanie 32.1, matura marzec 2026Funkcja kwadratowa f jest określona wzorem f(x) = -5(x - )2 + 2. Funkcja f przyjmuje wartość największą w prze…1 pkt Zadanie 32.2, matura marzec 2026Funkcja kwadratowa f jest określona wzorem f(x) = -5(x - )2 + 2. Funkcja f przyjmuje wartość najmniejszą w prz…1 pkt Zadanie 12.1, matura grudzień 2024W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) wykresem funkcji kwadratowej f jest parabola, której wierzchołki…1 pkt Zadanie 12.2, matura grudzień 2024W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) wykresem funkcji kwadratowej f jest parabola, której wierzchołki…2 pkt

← Zadanie 11 Zadanie 12.2 →

Źródło treści: arkusz CKE 2505-arkusz.pdf (strona 12), zasady oceniania: 2505-zasady.pdf.