Zadanie 12.2: matura z matematyki grudzień 2024
Poziom podstawowy · arkusz diagnostyczny · 2 pkt · zadanie otwarte · Funkcje · Funkcja kwadratowa
W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ wykresem funkcji kwadratowej $f$ jest parabola, której wierzchołkiem jest punkt $(3, 0)$. Ta parabola przechodzi przez punkt o współrzędnych $(0, -9)$.
Uzupełnij zdanie. Wybierz dwie właściwe odpowiedzi spośród oznaczonych literami A–F i wpisz te litery w wykropkowanych miejscach.
Wzór funkcji $f$ zapisano w odpowiedziach oznaczonych literami: ......... oraz ......... .
A. $f(x) = -x^2 - 9$
B. $f(x) = -(x - 3)^2$
C. $f(x) = -(x + 3)^2$
D. $f(x) = -x^2 + 6x - 9$
E. $f(x) = -x^2 - 6x + 9$
F. $f(x) = -x^2 - 6x - 9$
Zobacz zadanie w oryginalnym arkuszu
Pokaż odpowiedź
Schemat: Wzór funkcji kwadratowej z wierzchołka, miejsc zerowych lub punktu · pojawił się w 14 arkuszach. Inne zadania tego typu: zadanie 14, matura maj 2026, zadanie 12.1, matura maj 2025, zadanie 14.2, matura maj 2024
Rozwiązanie krok po kroku
- 1.Wierzchołek $(3, 0)$ daje postać kanoniczną $f(x) = a(x - 3)^2 + 0$.
- 2.Podstawiamy punkt $(0, -9)$: $-9 = a(0 - 3)^2 = 9a$, stąd $a = -1$.
- 3.Zatem $f(x) = -(x - 3)^2$ – to odpowiedź B.
- 4.Po rozwinięciu: $-(x^2 - 6x + 9) = -x^2 + 6x - 9$ – to odpowiedź D.
- 5.Odpowiedź: B oraz D.
W aplikacji każde zadanie z tematu „Funkcja kwadratowa” rozwiązujesz krok po kroku, a diagnoza pokaże, czego brakuje Ci do matury.
Podobne zadania z innych arkuszy
Źródło treści: arkusz CKE 2412-arkusz.pdf (strona 12), zasady oceniania: 2412-zasady.pdf.