Zadanie 12.3: matura z matematyki grudzień 2024
Poziom podstawowy · arkusz diagnostyczny · 1 pkt · zadanie otwarte · Funkcje · Funkcja kwadratowa
W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ wykresem funkcji kwadratowej $f$ jest parabola, której wierzchołkiem jest punkt $(3, 0)$. Ta parabola przechodzi przez punkt o współrzędnych $(0, -9)$.
Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.
Funkcja kwadratowa $g$ jest określona za pomocą funkcji $f$ następująco: $g(x) = f(x) - 1$.
1. Funkcja $g$ ma jedno miejsce zerowe. (P/F)
2. W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ osią symetrii wykresu funkcji $g$ jest prosta o równaniu $x = 3$. (P/F)
Zobacz zadanie w oryginalnym arkuszu
Pokaż odpowiedź
Schemat: Wykres funkcji kwadratowej: współczynniki i przekształcenia · pojawił się w 5 arkuszach. Inne zadania tego typu: zadanie 9, matura grudzień 2022, zadanie 10, matura marzec 2020, formuła 2015, zadanie 5, matura czerwiec 2012, stara formuła
Rozwiązanie krok po kroku
- 1.Funkcja $f$ ma wzór $f(x) = -(x - 3)^2$, więc $g(x) = -(x - 3)^2 - 1$.
- 2.Wykres $g$ to wykres $f$ przesunięty o $1$ w dół; wierzchołek ma współrzędne $(3, -1)$.
- 3.Ramiona są skierowane w dół, a wierzchołek leży poniżej osi $Ox$, więc $g(x) < 0$ dla każdego $x$ – funkcja $g$ nie ma miejsc zerowych. Stwierdzenie 1 jest fałszywe.
- 4.Przesunięcie w pionie nie zmienia osi symetrii: jest nią prosta $x = 3$. Stwierdzenie 2 jest prawdziwe.
- 5.Odpowiedź: F, P.
W aplikacji każde zadanie z tematu „Funkcja kwadratowa” rozwiązujesz krok po kroku, a diagnoza pokaże, czego brakuje Ci do matury.
Podobne zadania z innych arkuszy
Źródło treści: arkusz CKE 2412-arkusz.pdf (strona 13), zasady oceniania: 2412-zasady.pdf.