Zadanie 32: matura z matematyki marzec 2021, formuła 2015
Poziom podstawowy · matura próbna · 2 pkt · zadanie otwarte · Trygonometria · Funkcje trygonometryczne kąta ostrego
Teoria: Funkcje trygonometryczne kąta ostrego
Kąt $\alpha$ jest ostry i $\sin\alpha + \cos\alpha = \dfrac{7}{5}$. Oblicz wartość wyrażenia $2\sin\alpha\cos\alpha$.
Zobacz zadanie w oryginalnym arkuszu
Pokaż odpowiedź
Schemat: Wartość wyrażenia trygonometrycznego (jedynka, tożsamości, kąty dopełniające) · pojawił się w 17 arkuszach. Inne zadania tego typu: zadanie 17, matura marzec 2026, zadanie 19, matura maj 2024, zadanie 19, matura maj 2023
Rozwiązanie krok po kroku
- 1.Podnosimy obie strony równości do kwadratu: $(\sin\alpha + \cos\alpha)^{2} = \dfrac{49}{25}$.
- 2.Rozwijamy lewą stronę: $\sin^{2}\alpha + 2\sin\alpha\cos\alpha + \cos^{2}\alpha = \dfrac{49}{25}$.
- 3.Z jedynki trygonometrycznej $\sin^{2}\alpha + \cos^{2}\alpha = 1$, więc $1 + 2\sin\alpha\cos\alpha = \dfrac{49}{25}$.
- 4.Stąd $2\sin\alpha\cos\alpha = \dfrac{49}{25} - 1 = \dfrac{24}{25}$.
- 5.Odpowiedź: $\dfrac{24}{25}$.
Rozwiązanie wzorcowe z zasad oceniania CKE
W aplikacji każde zadanie z tematu „Funkcje trygonometryczne kąta ostrego” rozwiązujesz krok po kroku, a diagnoza pokaże, czego brakuje Ci do matury.
Podobne zadania z innych arkuszy
Źródło treści: arkusz CKE f15-2103-arkusz.pdf (strona 17), zasady oceniania: f15-2103-zasady.pdf.