Zadanie 23: matura z matematyki maj 2026
Poziom podstawowy · termin główny · 1 pkt · zadanie zamknięte · Trygonometria · Funkcje trygonometryczne kąta ostrego
Teoria: Funkcje trygonometryczne kąta ostrego
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Kąt $\alpha$ jest ostry i spełnia warunek $\dfrac{3\sin\alpha + 4\cos\alpha}{4\cos\alpha} = 6$. Tangens kąta $\alpha$ jest równy
- A $\dfrac{5}{8}$
- B $\dfrac{8}{3}$
- C $\dfrac{32}{5}$
- D $\dfrac{20}{3}$
Zobacz zadanie w oryginalnym arkuszu
Pokaż odpowiedź
Schemat: Kąt ostry spełniający równanie trygonometryczne (wyznacz tg lub cos) · pojawił się w 6 arkuszach. Inne zadania tego typu: zadanie 17, matura maj 2025, zadanie 22, matura marzec 2022, zadanie 31, matura czerwiec 2020, formuła 2015
Na maturze zdający zdobyli średnio 51% punktów za to zadanie (umiarkowanie trudne). Średni wynik całego arkusza: 59%. Sprawozdanie CKE
Rozwiązanie krok po kroku
- 1.Kąt jest ostry, więc $\cos \alpha \ne 0$ i możemy rozdzielić ułamek: $\dfrac{3\sin\alpha}{4\cos\alpha} + 1 = 6$.
- 2.Korzystamy z $\operatorname{tg} \alpha = \dfrac{\sin\alpha}{\cos\alpha}$: $\dfrac{3}{4}\operatorname{tg} \alpha = 5$.
- 3.Stąd $\operatorname{tg} \alpha = \dfrac{20}{3}$. Odpowiedź D.
W aplikacji każde zadanie z tematu „Funkcje trygonometryczne kąta ostrego” rozwiązujesz krok po kroku, a diagnoza pokaże, czego brakuje Ci do matury.
Podobne zadania z innych arkuszy
Źródło treści: arkusz CKE 2605-arkusz.pdf (strona 24), zasady oceniania: 2605-zasady.pdf.