Zadanie 31: matura z matematyki czerwiec 2020, formuła 2015

Poziom podstawowy · termin główny · 2 pkt · zadanie otwarte · Trygonometria · Funkcje trygonometryczne kąta ostrego

Kąt $\alpha$ jest ostry i spełnia warunek $\dfrac{2\sin\alpha + 3\cos\alpha}{\cos\alpha} = 4$. Oblicz tangens kąta $\alpha$.

Zobacz zadanie w oryginalnym arkuszu

Pokaż odpowiedź

Odpowiedź: $\operatorname{tg}\alpha = \dfrac{1}{2}$

Schemat: Kąt ostry spełniający równanie trygonometryczne (wyznacz tg lub cos) · pojawił się w 6 arkuszach. Inne zadania tego typu: zadanie 23, matura maj 2026, zadanie 17, matura maj 2025, zadanie 22, matura marzec 2022

Na maturze zdający zdobyli średnio 39% punktów za to zadanie (trudne). Średni wynik całego arkusza: 52%. Sprawozdanie CKE

Rozwiązanie krok po kroku

Rozwiązanie

1.
Kąt $\alpha$ jest ostry, więc $\cos\alpha \ne 0$ i możemy rozdzielić ułamek na dwa składniki.
2.
$\dfrac{2\sin\alpha}{\cos\alpha} + \dfrac{3\cos\alpha}{\cos\alpha} = 4$, czyli $2\operatorname{tg}\alpha + 3 = 4$.
3.
Stąd $2\operatorname{tg}\alpha = 1$.
4.
$\operatorname{tg}\alpha = \dfrac{1}{2}$.

Odpowiedź: $\operatorname{tg}\alpha = \dfrac{1}{2}$

Rozwiązanie wzorcowe z zasad oceniania CKE

Chcesz rozwiązać takie zadanie samodzielnie, z podpowiedziami?

W aplikacji każde zadanie z tematu „Funkcje trygonometryczne kąta ostrego” rozwiązujesz krok po kroku, a diagnoza pokaże, czego brakuje Ci do matury.

Źródło treści: arkusz CKE f15-2005-arkusz.pdf (strona 19), zasady oceniania: f15-2005-zasady.pdf.