Matura z matematyki czerwiec 2020: poziom podstawowy (termin główny)
34 zadań, 50 pkt, formuła 2015. Każde zadanie z treścią, odpowiedzią i rozwiązaniem krok po kroku. Arkusz w PDF · zasady oceniania.
Zadanie 1 · Wzory skróconego mnożeniaWartość wyrażenia x2 - 6x + 9 dla x = 3 + 3 jest równa1 pktZadanie 2 · Potęgi i pierwiastkiLiczba 250 3403610 jest równa1 pktZadanie 3 · LogarytmyLiczba 5 125 jest równa1 pktZadanie 4 · ProcentyCenę x pewnego towaru obniżono o 20\% i otrzymano cenę y. Aby przywrócić cenę x, nową cenę y należy podnieść o1 pktZadanie 5 · Nierówności linioweZbiorem wszystkich rozwiązań nierówności 3(1 - x) > 2(3x - 1) - 12x jest przedział1 pktZadanie 6 · Równania linioweSuma wszystkich rozwiązań równania x(x - 3)(x + 2) = 0 jest równa1 pktZadanie 7 · Funkcja kwadratowaFunkcja kwadratowa f jest określona wzorem f(x) = a(x - 1)(x - 3). Na rysunku przedstawiono fragment paraboli …1 pktZadanie 8 · Funkcja kwadratowaFunkcja kwadratowa f jest określona wzorem f(x) = a(x - 1)(x - 3). Na rysunku przedstawiono fragment paraboli …1 pktZadanie 9 · Funkcja kwadratowaFunkcja kwadratowa f jest określona wzorem f(x) = a(x - 1)(x - 3). Na rysunku przedstawiono fragment paraboli …1 pktZadanie 10 · Równania linioweRównanie x(x - 2) = (x - 2)2 w zbiorze liczb rzeczywistych1 pktZadanie 11 · Funkcja liniowaNa rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji liniowej f określonej wzorem f(x) = ax + b. Współczynniki a …1 pktZadanie 12 · Potęgi i pierwiastkiFunkcja f jest określona wzorem f(x) = 4-x + 1 dla każdej liczby rzeczywistej x. Liczba f (1/2 ) jest równa1 pktZadanie 13 · Proste równoległe i prostopadłeProste o równaniach y = (m - 2)x oraz y = 3/4x + 7 są równoległe. Wtedy1 pktZadanie 14 · Ciąg arytmetycznyCiąg (an) jest określony wzorem an = 2n2 dla n 1. Różnica a5 - a4 jest równa1 pktZadanie 15 · Ciąg arytmetycznyW ciągu arytmetycznym (an), określonym dla n 1, czwarty wyraz jest równy 3, a różnica tego ciągu jest równa 5.…1 pktZadanie 16 · Funkcja liniowaPunkt A = (1/3, -1 ) należy do wykresu funkcji liniowej f określonej wzorem f(x) = 3x + b. Wynika stąd, że1 pktZadanie 17 · Kąty w okręguPunkty A, B, C, D leżą na okręgu o środku w punkcie O. Kąt środkowy DOC ma miarę 118 (zobacz rysunek). Miara k…1 pktZadanie 18 · Proste równoległe i prostopadłeProsta przechodząca przez punkty A = (3, -2) i B = (-1, 6) jest określona równaniem1 pktZadanie 19 · Funkcje trygonometryczne kąta ostregoDany jest trójkąt prostokątny o kątach ostrych i (zobacz rysunek). Wyrażenie 2 - jest równe1 pktZadanie 20 · Punkty i odcinki w układzie współrzędnychPunkt B jest obrazem punktu A = (-3, 5) w symetrii względem początku układu współrzędnych. Długość odcinka AB …1 pktZadanie 21 · KombinatorykaIle jest wszystkich dwucyfrowych liczb naturalnych utworzonych z cyfr: 1, 3, 5, 7, 9, w których cyfry się nie …1 pktZadanie 22 · Czworokąty, podobieństwo, TalesPole prostokąta ABCD jest równe 90. Na bokach AB i CD wybrano – odpowiednio – punkty P i R, takie, że |AP|/|PB…1 pktZadanie 23 · Mediana i dominantaCztery liczby: 2, 3, a, 8, tworzące zestaw danych, są uporządkowane rosnąco. Mediana tego zestawu czterech dan…1 pktZadanie 24 · Przekątne i kąty w bryłachPrzekątna sześcianu ma długość 4 3. Pole powierzchni tego sześcianu jest równe1 pktZadanie 25 · Objętości i pola bryłDwa stożki o takich samych podstawach połączono podstawami w taki sposób jak na rysunku. Stosunek wysokości ty…1 pktZadanie 26 · Nierówności kwadratoweRozwiąż nierówność 2(x - 1)(x + 3) > x - 1.2 pktZadanie 27 · Równania kwadratoweRozwiąż równanie (x2 - 1)(x2 - 2x) = 0.2 pktZadanie 28 · Dowody (podzielność, nierówności)Wykaż, że dla każdych dwóch różnych liczb rzeczywistych a i b prawdziwa jest nierówność a(a - 2b) + 2b2 > 0.2 pktZadanie 29 · Trójkąty i wielokąty foremneTrójkąt ABC jest równoboczny. Punkt E leży na wysokości CD tego trójkąta oraz |CE| = 3/4|CD|. Punkt F leży na …2 pktZadanie 30 · PrawdopodobieństwoRzucamy dwa razy symetryczną sześcienną kostką do gry, która na każdej ściance ma inną liczbę oczek – od jedne…2 pktZadanie 31 · Funkcje trygonometryczne kąta ostregoKąt jest ostry i spełnia warunek 2 + 3 / = 4. Oblicz tangens kąta .2 pktZadanie 32 · Proste równoległe i prostopadłeDany jest kwadrat ABCD, w którym A = (5, -5/3 ). Przekątna BD tego kwadratu jest zawarta w prostej o równaniu …4 pktZadanie 33 · Ciąg geometrycznyWszystkie wyrazy ciągu geometrycznego (an), określonego dla n 1, są dodatnie. Wyrazy tego ciągu spełniają waru…4 pktZadanie 34 · Objętości i pola bryłDany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny ABCDS, którego krawędź boczna ma długość 6 (zobacz rysunek). Ściana…5 pkt
W aplikacji zadania z arkuszy CKE sprawdzają się od razu, a próbna matura ma zegar i wynik według działów.