Zadanie 25: matura z matematyki czerwiec 2020, formuła 2015
Poziom podstawowy · termin główny · 1 pkt · zadanie zamknięte · Stereometria · Objętości i pola brył
Wybierz i zaznacz poprawną odpowiedź.
Dwa stożki o takich samych podstawach połączono podstawami w taki sposób jak na rysunku. Stosunek wysokości tych stożków jest równy $3 : 2$. Objętość stożka o krótszej wysokości jest równa $12\ \text{cm}^3$. Objętość bryły utworzonej z połączonych stożków jest równa
- A $20\ \text{cm}^3$
- B $30\ \text{cm}^3$
- C $39\ \text{cm}^3$
- D $52{,}5\ \text{cm}^3$
Rysunek w oryginalnym arkuszu CKE:
Pokaż odpowiedź
Schemat: Stożek: objętość, tworząca, kąt rozwarcia · pojawił się w 14 arkuszach. Inne zadania tego typu: zadanie 25, matura maj 2025, zadanie 26, matura grudzień 2024, zadanie 25, matura czerwiec 2020, stara formuła
Na maturze zdający zdobyli średnio 69% punktów za to zadanie (umiarkowanie trudne). Średni wynik całego arkusza: 52%. Sprawozdanie CKE
Rozwiązanie krok po kroku
- 1.Objętość stożka to $V = \dfrac{1}{3}\pi r^2 h$. Oba stożki mają ten sam promień $r$, więc ich objętości są proporcjonalne do wysokości.
- 2.Zatem objętości są w stosunku $3 : 2$. Krótszy stożek ma $12\ \text{cm}^3$, więc dłuższy ma $\dfrac{3}{2} \cdot 12 = 18\ \text{cm}^3$.
- 3.Objętość całej bryły: $12 + 18 = 30\ \text{cm}^3$.
- 4.Odpowiedź B.
W aplikacji każde zadanie z tematu „Objętości i pola brył” rozwiązujesz krok po kroku, a diagnoza pokaże, czego brakuje Ci do matury.
Podobne zadania z innych arkuszy
Źródło treści: arkusz CKE f15-2005-arkusz.pdf (strona 12), zasady oceniania: f15-2005-zasady.pdf.