Zadanie 24: matura z matematyki grudzień 2024
Poziom podstawowy · arkusz diagnostyczny · 1 pkt · zadanie zamknięte · Stereometria · Objętości i pola brył
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Podstawą ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest kwadrat o boku długości $4$. Ściana boczna tego ostrosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod takim kątem $\alpha$, że $\operatorname{tg}\alpha = 3$.
Wysokość tego ostrosłupa jest równa
- A $3$
- B $6$
- C $6\sqrt{2}$
- D $12$
Zobacz zadanie w oryginalnym arkuszu
Pokaż odpowiedź
Schemat: Ostrosłup prawidłowy: wysokość, objętość, pole (kąt nachylenia) · pojawił się w 14 arkuszach. Inne zadania tego typu: zadanie 27, matura maj 2026, zadanie 26, matura marzec 2026, zadanie 26, matura grudzień 2023
Rozwiązanie krok po kroku
- 1.Kąt nachylenia ściany bocznej leży w trójkącie prostokątnym o przyprostokątnych: wysokość ostrosłupa $H$ oraz odcinek od środka podstawy do środka krawędzi podstawy.
- 2.Ten odcinek ma długość połowy boku kwadratu: $\dfrac{4}{2} = 2$.
- 3.Z definicji tangensa: $\operatorname{tg}\alpha = \dfrac{H}{2} = 3$, stąd $H = 6$.
- 4.Odpowiedź B: $6$.
W aplikacji każde zadanie z tematu „Objętości i pola brył” rozwiązujesz krok po kroku, a diagnoza pokaże, czego brakuje Ci do matury.
Podobne zadania z innych arkuszy
Źródło treści: arkusz CKE 2412-arkusz.pdf (strona 23), zasady oceniania: 2412-zasady.pdf.