Zadanie 25: matura z matematyki grudzień 2024
Poziom podstawowy · arkusz diagnostyczny · 1 pkt · zadanie zamknięte · Stereometria · Objętości i pola brył
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Długości trzech krawędzi wychodzących z jednego wierzchołka prostopadłościanu są trzema kolejnymi parzystymi liczbami naturalnymi. Najdłuższa krawędź tego prostopadłościanu ma długość $p$.
Objętość tego prostopadłościanu jest równa
- A $p^3 - 3p^2 + 2p$
- B $p^3 + 3p^2 + 2p$
- C $p^3 - 6p^2 - 8p$
- D $p^3 - 6p^2 + 8p$
Zobacz zadanie w oryginalnym arkuszu
Pokaż odpowiedź
Schemat: Graniastosłup: objętość i pole powierzchni · pojawił się w 12 arkuszach. Inne zadania tego typu: zadanie 36, matura maj 2023, formuła 2015, zadanie 25, matura maj 2022, formuła 2015, zadanie 34, matura marzec 2020, formuła 2015
Rozwiązanie krok po kroku
- 1.Kolejne liczby parzyste różnią się o $2$, więc krawędzie mają długości $p - 4$, $p - 2$ oraz $p$.
- 2.Objętość to iloczyn krawędzi: $V = p(p - 2)(p - 4)$.
- 3.Wymnażamy: $(p - 2)(p - 4) = p^2 - 6p + 8$, więc $V = p^3 - 6p^2 + 8p$.
- 4.Odpowiedź D: $p^3 - 6p^2 + 8p$.
W aplikacji każde zadanie z tematu „Objętości i pola brył” rozwiązujesz krok po kroku, a diagnoza pokaże, czego brakuje Ci do matury.
Podobne zadania z innych arkuszy
Źródło treści: arkusz CKE 2412-arkusz.pdf (strona 23), zasady oceniania: 2412-zasady.pdf.