Zadanie 27: matura z matematyki maj 2026
Poziom podstawowy · termin główny · 2 pkt · zadanie otwarte · Stereometria · Objętości i pola brył
Zapisz obliczenia.
Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny, w którym przekątna podstawy ma długość $8\sqrt{3}$. Krawędź boczna tego ostrosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem $30^\circ$. Oblicz objętość tego ostrosłupa.
Zobacz zadanie w oryginalnym arkuszu
Pokaż odpowiedź
Schemat: Ostrosłup prawidłowy: wysokość, objętość, pole (kąt nachylenia) · pojawił się w 14 arkuszach. Inne zadania tego typu: zadanie 26, matura marzec 2026, zadanie 24, matura grudzień 2024, zadanie 26, matura grudzień 2023
Na maturze zdający zdobyli średnio 43% punktów za to zadanie (trudne). Średni wynik całego arkusza: 59%. Sprawozdanie CKE
Rozwiązanie krok po kroku
- 1.Spodek wysokości to środek kwadratu, więc rzut krawędzi bocznej na podstawę to połowa przekątnej: $\dfrac{8\sqrt{3}}{2} = 4\sqrt{3}$.
- 2.W trójkącie prostokątnym z wysokością $H$ i kątem $30^\circ$: $\operatorname{tg} 30^\circ = \dfrac{H}{4\sqrt{3}}$, więc $H = 4\sqrt{3} \cdot \dfrac{\sqrt{3}}{3} = 4$.
- 3.Pole kwadratu z przekątnej: $P_p = \dfrac{d^2}{2} = \dfrac{(8\sqrt{3})^2}{2} = \dfrac{192}{2} = 96$.
- 4.Objętość: $V = \dfrac{1}{3} \cdot P_p \cdot H = \dfrac{1}{3} \cdot 96 \cdot 4 = 128$. $V = 128$
Rozwiązanie wzorcowe z zasad oceniania CKE
W aplikacji każde zadanie z tematu „Objętości i pola brył” rozwiązujesz krok po kroku, a diagnoza pokaże, czego brakuje Ci do matury.
Podobne zadania z innych arkuszy
Źródło treści: arkusz CKE 2605-arkusz.pdf (strona 27), zasady oceniania: 2605-zasady.pdf.