Zadanie 27: matura z matematyki czerwiec 2020, formuła 2015

Poziom podstawowy · termin główny · 2 pkt · zadanie otwarte · Równania i nierówności · Równania kwadratowe

Rozwiąż równanie $(x^2 - 1)(x^2 - 2x) = 0$.

Zobacz zadanie w oryginalnym arkuszu

Pokaż odpowiedź

Odpowiedź: Równanie ma cztery rozwiązania: $x = -1$, $x = 0$, $x = 1$, $x = 2$.

Schemat: Równanie w postaci iloczynowej (rozwiązania, ich liczba, suma lub iloczyn) · pojawił się w 19 arkuszach. Inne zadania tego typu: zadanie 8, matura maj 2026, zadanie 7, matura marzec 2026, zadanie 7, matura maj 2025

Na maturze zdający zdobyli średnio 62% punktów za to zadanie (umiarkowanie trudne). Średni wynik całego arkusza: 52%. Sprawozdanie CKE

Rozwiązanie krok po kroku

Rozwiązanie

1.
Iloczyn jest równy zeru, gdy któryś z czynników jest zerem: $x^2 - 1 = 0$ lub $x^2 - 2x = 0$.
2.
Pierwsze równanie rozkładamy ze wzoru na różnicę kwadratów: $(x - 1)(x + 1) = 0$, więc $x = 1$ lub $x = -1$.
3.
W drugim wyłączamy $x$ przed nawias: $x(x - 2) = 0$, więc $x = 0$ lub $x = 2$.
4.
Rozwiązania równania: $x = -1$, $x = 0$, $x = 1$, $x = 2$.

Odpowiedź: Równanie ma cztery rozwiązania: $x = -1$, $x = 0$, $x = 1$, $x = 2$.

Rozwiązanie wzorcowe z zasad oceniania CKE

Chcesz rozwiązać takie zadanie samodzielnie, z podpowiedziami?

W aplikacji każde zadanie z tematu „Równania kwadratowe” rozwiązujesz krok po kroku, a diagnoza pokaże, czego brakuje Ci do matury.

Źródło treści: arkusz CKE f15-2005-arkusz.pdf (strona 15), zasady oceniania: f15-2005-zasady.pdf.