Zadanie 30: matura z matematyki czerwiec 2020, formuła 2015

Poziom podstawowy · termin główny · 2 pkt · zadanie otwarte · Kombinatoryka, prawdopodobieństwo i statystyka · Prawdopodobieństwo

Teoria: Prawdopodobieństwo

Rzucamy dwa razy symetryczną sześcienną kostką do gry, która na każdej ściance ma inną liczbę oczek – od jednego oczka do sześciu oczek. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia $A$ polegającego na tym, że co najmniej jeden raz wypadnie ścianka z pięcioma oczkami.

Zobacz zadanie w oryginalnym arkuszu

Zadanie 30 z arkusza CKE, czerwiec 2020 (oryginał)

Pokaż odpowiedź

Odpowiedź: $P(A) = \dfrac{11}{36}$

Schemat: Rzut dwiema kostkami lub monetą · pojawił się w 11 arkuszach. Inne zadania tego typu: zadanie 28, matura maj 2025, zadanie 28, matura grudzień 2023, zadanie 34, matura maj 2021, formuła 2015

Na maturze zdający zdobyli średnio 53% punktów za to zadanie (umiarkowanie trudne). Średni wynik całego arkusza: 52%. Sprawozdanie CKE

Rozwiązanie krok po kroku

Rozwiązanie

1.
Wynikiem doświadczenia jest para (wynik pierwszego rzutu, wynik drugiego rzutu), więc wszystkich zdarzeń elementarnych jest $|\Omega| = 6 \cdot 6 = 36$; są one jednakowo prawdopodobne.
2.
Rozważamy zdarzenie przeciwne $A'$: w żadnym rzucie nie wypadnie piątka. Wtedy w każdym rzucie mamy $5$ możliwości, więc $|A'| = 5 \cdot 5 = 25$.
3.
Stąd $|A| = 36 - 25 = 11$ (to pary z piątką na pierwszym miejscu, na drugim lub na obu).
4.
$P(A) = \dfrac{11}{36}$.

Odpowiedź: $P(A) = \dfrac{11}{36}$

Rozwiązanie wzorcowe z zasad oceniania CKE

Przykładowe rozwiązanie CKE do zadania 30

Chcesz rozwiązać takie zadanie samodzielnie, z podpowiedziami?

W aplikacji każde zadanie z tematu „Prawdopodobieństwo” rozwiązujesz krok po kroku, a diagnoza pokaże, czego brakuje Ci do matury.

Zrób darmową diagnozę Lekcja: Prawdopodobieństwo

Podobne zadania z innych arkuszy

Zadanie 30, matura maj 2026Dane są dwa zbiory cyfr: X = \1, 3, 5, 7, 9\ oraz Y = \0, 2, 4, 6, 8\. Losujemy jedną cyfrę ze zbioru X, a nas…2 pkt Zadanie 29, matura marzec 2026Ze zbioru wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych losujemy jedną liczbę. Zdarzenie A polega na tym, że wylos…1 pkt Zadanie 28, matura maj 2025Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry, która na każdej ściance…1 pkt Zadanie 28, matura grudzień 2024Dane są dwa zbiory: C = \1, 2, 3, 4, 5, 6\ oraz D = \7, 8, 9, 10\. Losujemy jedną liczbę ze zbioru C, a następ…2 pkt Zadanie 30, matura maj 2024Dany jest pięcioelementowy zbiór K = \5, 6, 7, 8, 9\. Wylosowanie każdej liczby z tego zbioru jest jednakowo p…2 pkt Zadanie 28, matura grudzień 2023Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry, która na każdej ściance…1 pkt

← Zadanie 29 Zadanie 31 →

Źródło treści: arkusz CKE f15-2005-arkusz.pdf (strona 18), zasady oceniania: f15-2005-zasady.pdf.