Zadanie 30: matura z matematyki marzec 2021, formuła 2015
Poziom podstawowy · matura próbna · 2 pkt · zadanie otwarte · Równania i nierówności · Równania kwadratowe
Rozwiąż równanie: $\dfrac{6x - 1}{3x - 2} = 3x + 2$
Zobacz zadanie w oryginalnym arkuszu
Pokaż odpowiedź
Odpowiedź: $x = -\dfrac{1}{3}$ lub $x = 1$
Schemat: Równanie wymierne prowadzące do równania kwadratowego · pojawił się w 4 arkuszach. Inne zadania tego typu: zadanie 8, matura grudzień 2024, zadanie 32, matura maj 2021, formuła 2015, zadanie 7, matura maj 2015, formuła 2015
Rozwiązanie krok po kroku
- 1.Mianownik nie może być zerem: $x \ne \dfrac{2}{3}$.
- 2.Mnożymy obie strony przez $3x - 2$: $6x - 1 = (3x + 2)(3x - 2) = 9x^{2} - 4$.
- 3.Porządkujemy: $9x^{2} - 6x - 3 = 0$, a po podzieleniu przez $3$: $3x^{2} - 2x - 1 = 0$.
- 4.$\Delta = 4 + 12 = 16$, więc $x_1 = \dfrac{2 - 4}{6} = -\dfrac{1}{3}$, $x_2 = \dfrac{2 + 4}{6} = 1$.
- 5.Obie liczby są różne od $\dfrac{2}{3}$. Odpowiedź: $x = -\dfrac{1}{3}$ lub $x = 1$.
Odpowiedź: $x = -\dfrac{1}{3}$ lub $x = 1$
Rozwiązanie wzorcowe z zasad oceniania CKE
W aplikacji każde zadanie z tematu „Równania kwadratowe” rozwiązujesz krok po kroku, a diagnoza pokaże, czego brakuje Ci do matury.
Podobne zadania z innych arkuszy
Zadanie 11, matura maj 2026Na przedstawienie w pewnym teatrze sprzedawano bilety według poniższego cennika. arrayc|c Rodzaj biletu & Cena…2 pktZadanie 9, matura maj 2025Zarząd firmy wydzielił z budżetu kwotę 1\,200\,000 złotych łącznie na projekty badawcze dla dwóch zespołów: A …2 pktZadanie 9, matura grudzień 2023Rozwiąż równanie 2x3 + 3x2 = 10x + 153 pktZadanie 6, matura wrzesień 2022Rozwiąż równanie 3x3 - 6x2 - 27x + 54 = 0.3 pktZadanie 7, matura maj 2023Jednym z rozwiązań równania 3(x2 - 2)(x + 3) = 0 jest liczba1 pktZadanie 8, matura maj 2022Iloczyn wszystkich rozwiązań równania 2x(x2 - 9)(x + 1) = 0 jest równy1 pkt
Źródło treści: arkusz CKE f15-2103-arkusz.pdf (strona 15), zasady oceniania: f15-2103-zasady.pdf.