Zadanie 23: matura z matematyki marzec 2021, formuła 2015
Poziom podstawowy · matura próbna · 1 pkt · zadanie zamknięte · Planimetria · Czworokąty, podobieństwo, Tales
Teoria: Czworokąty, podobieństwo, Tales
Wybierz poprawną odpowiedź spośród podanych.
W trapezie równoramiennym $ABCD$ podstawy $AB$ i $CD$ mają długości równe odpowiednio $a$ i $b$ (przy czym $a > b$). Miara kąta ostrego trapezu jest równa $30^\circ$. Wtedy wysokość tego trapezu jest równa
- A $\dfrac{a-b}{2} \cdot \sqrt{3}$
- B $\dfrac{a-b}{6} \cdot \sqrt{3}$
- C $\dfrac{a+b}{2}$
- D $\dfrac{a+b}{4}$
Zobacz zadanie w oryginalnym arkuszu
Pokaż odpowiedź
Schemat: Trapez: wysokość, ramię, pole, obwód · pojawił się w 8 arkuszach. Inne zadania tego typu: zadanie 26, matura grudzień 2022, zadanie 31, matura maj 2019, formuła 2015, zadanie 31, matura maj 2019, stara formuła
Rozwiązanie krok po kroku
- 1.Spuszczamy wysokości z wierzchołków $C$ i $D$. Odcinają one od dłuższej podstawy dwa równe odcinki o długości $\dfrac{a - b}{2}$.
- 2.W powstałym trójkącie prostokątnym z kątem $30^\circ$: $\operatorname{tg} 30^\circ = \dfrac{h}{\frac{a-b}{2}}$.
- 3.Stąd $h = \dfrac{a - b}{2} \cdot \dfrac{\sqrt{3}}{3} = \dfrac{a - b}{6} \cdot \sqrt{3}$.
- 4.Odpowiedź B: $\dfrac{a-b}{6} \cdot \sqrt{3}$.
W aplikacji każde zadanie z tematu „Czworokąty, podobieństwo, Tales” rozwiązujesz krok po kroku, a diagnoza pokaże, czego brakuje Ci do matury.
Podobne zadania z innych arkuszy
Źródło treści: arkusz CKE f15-2103-arkusz.pdf (strona 10), zasady oceniania: f15-2103-zasady.pdf.