Zadanie 26: matura z matematyki grudzień 2022

Poziom podstawowy · arkusz diagnostyczny · 1 pkt · zadanie zamknięte · Planimetria · Czworokąty, podobieństwo, Tales

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Dany jest trapez $ABCD$, w którym $AB \parallel CD$ oraz przekątne $AC$ i $BD$ przecinają się w punkcie $O$ (zobacz rysunek). Wysokość tego trapezu jest równa $12$. Obwód trójkąta $ABO$ jest równy $39$, a obwód trójkąta $CDO$ jest równy $13$.
Wysokość trójkąta $ABO$ poprowadzona z punktu $O$ jest równa

A $3$
B $4$
C $9$
D $6$

Rysunek w oryginalnym arkuszu CKE:

Zadanie 26 z arkusza CKE, grudzień 2022 (oryginał)

Pokaż odpowiedź

Odpowiedź: $9$

Schemat: Trapez: wysokość, ramię, pole, obwód · pojawił się w 8 arkuszach. Inne zadania tego typu: zadanie 23, matura marzec 2021, formuła 2015, zadanie 31, matura maj 2019, formuła 2015, zadanie 31, matura maj 2019, stara formuła

Rozwiązanie krok po kroku

Rozwiązanie

1.
Trójkąty $ABO$ i $CDO$ są podobne (kąty wierzchołkowe przy $O$ i kąty naprzemianległe przy podstawach $AB \parallel CD$).
2.
Skala podobieństwa to stosunek obwodów: $\dfrac{39}{13} = 3$.
3.
Wysokości tych trójkątów poprowadzone z $O$ leżą na jednej prostej prostopadłej do podstaw i sumują się do wysokości trapezu: $h_1 + h_2 = 12$, przy czym $h_1 = 3h_2$.
4.
Stąd $4h_2 = 12$, $h_2 = 3$ i $h_1 = 9$.
5.
Odpowiedź C: $9$.

Odpowiedź: $9$

Chcesz rozwiązać takie zadanie samodzielnie, z podpowiedziami?

W aplikacji każde zadanie z tematu „Czworokąty, podobieństwo, Tales” rozwiązujesz krok po kroku, a diagnoza pokaże, czego brakuje Ci do matury.

Zrób darmową diagnozę Lekcja: Czworokąty, podobieństwo, Tales

Podobne zadania z innych arkuszy

Zadanie 27, matura marzec 2026Pole powierzchni całkowitej walca C1 jest równe 12 , a objętość tego walca jest równa 4 . Walec C2 jest podobn…1 pkt Zadanie 21, matura maj 2024Dany jest równoległobok o bokach długości 3 i 4 oraz o kącie między nimi o mierze 120 . Pole tego równoległobo…1 pkt Zadanie 23, matura grudzień 2023W rombie ABCD dłuższa przekątna AC ma długość 12 i tworzy z bokiem AB kąt o mierze 30 (zobacz rysunek). Pole r…1 pkt Zadanie 20, matura maj 2023W rombie o boku długości 6 2 kąt rozwarty ma miarę 150 . Iloczyn długości przekątnych tego rombu jest równy1 pkt Zadanie 18, matura marzec 2022Odcinki AD i BC przecinają się w punkcie O. W trójkątach ABO i ODC zachodzą związki: |AO| = 5, |BO| = 3, |OC| …1 pkt Zadanie 23, matura marzec 2022Dane są dwa trójkąty podobne ABC i KLM o polach równych – odpowiednio – P oraz 2P. Obwód trójkąta ABC jest rów…1 pkt

← Zadanie 25.2 Zadanie 27 →

Źródło treści: arkusz CKE 2212-arkusz.pdf (strona 25), zasady oceniania: .