matmaradar
Egzamin ósmoklasistyMaturaNaukaZadania CKETematyMoje konto
Zaloguj sięZacznij za darmoZacznij

Zadanie 25.2: matura z matematyki grudzień 2022

Poziom podstawowy · arkusz diagnostyczny · 1 pkt · zadanie zamknięte · Planimetria · Trójkąty i wielokąty foremne

Teoria: Trójkąty i wielokąty foremne

Dany jest sześciokąt foremny $ABCDEF$ o polu równym $6\sqrt{3}$ (zobacz rysunek).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Długość odcinka $AE$ jest równa

  1. A $2$
  2. B $2\sqrt{3}$
  3. C $4\sqrt{3}$
  4. D $4$

Rysunek w oryginalnym arkuszu CKE:

Zadanie 25.2 z arkusza CKE, grudzień 2022 (oryginał)Zadanie 25.2 z arkusza CKE, grudzień 2022 (oryginał)
Pokaż odpowiedź
Odpowiedź: $2\sqrt{3}$

Schemat: Wielokąty foremne (przekątne, przystawanie, sześciokąt) · pojawił się w 3 arkuszach. Inne zadania tego typu: zadanie 11, matura czerwiec 2012, stara formuła, zadanie 13, matura maj 2010, stara formuła, zadanie 25.1, matura grudzień 2022

Rozwiązanie krok po kroku

Rozwiązanie
  1. 1.
    Z pola sześciokąta: $6 \cdot \dfrac{a^2\sqrt{3}}{4} = 6\sqrt{3}$, więc bok $a = 2$.
  2. 2.
    W trójkącie $AFE$: $|AF| = |FE| = 2$ i $|\angle AFE| = 120^\circ$.
  3. 3.
    Wysokość z $F$ dzieli $AE$ na połowy, a każda połowa to $2 \cdot \sin 60^\circ = \sqrt{3}$, więc $|AE| = 2\sqrt{3}$.
  4. 4.
    Sprawdzenie: w trójkącie prostokątnym $ABE$ przeciwprostokątna $|BE| = 2a = 4$, a $\sqrt{16 - 4} = 2\sqrt{3}$.
  5. 5.
    Odpowiedź B: $2\sqrt{3}$.
Odpowiedź: $2\sqrt{3}$
Chcesz rozwiązać takie zadanie samodzielnie, z podpowiedziami?

W aplikacji każde zadanie z tematu „Trójkąty i wielokąty foremne” rozwiązujesz krok po kroku, a diagnoza pokaże, czego brakuje Ci do matury.

Zrób darmową diagnozęLekcja: Trójkąty i wielokąty foremne

Podobne zadania z innych arkuszy

Zadanie 20, matura maj 2026Na płaszczyźnie dane są cztery proste: k, l, m oraz n. Proste k oraz l są równoległe. Prosta m przecina proste…1 pktZadanie 24.2, matura maj 2026W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) punkty A = (0, -3), B = (2, 1) oraz C = (0, 2) są wierzchołkami …1 pktZadanie 33.2, matura maj 2026W chwili t = 0 z poziomu ziemi wyrzucono piłeczkę pionowo do góry. Przyjmijmy, że wysokość h, na której znajdu…1 pktZadanie 20, matura maj 2025W trójkącie równoramiennym ABC dane są: |AC| = |BC| = 4 i |AB| = 3. Na boku BC, między punktami B i C, wybrano…1 pktZadanie 19, matura grudzień 2024W trapezie prostokątnym ABCD dłuższa podstawa AB ma długość 7,5. Krótsza przekątna AC ma długość równą 6 i dzi…4 pktZadanie 20, matura maj 2024Dany jest trójkąt KLM, w którym |KM| = a, |LM| = b oraz a b. Dwusieczna kąta KML przecina bok KL w punkcie N t…1 pkt
← Zadanie 25.1Zadanie 26 →

Źródło treści: arkusz CKE 2212-arkusz.pdf (strona 24), zasady oceniania: .