matmaradar
Egzamin ósmoklasistyMaturaNaukaZadania CKETematyMoje konto
Zaloguj sięZacznij za darmoZacznij

Zadanie 27: matura z matematyki grudzień 2022

Poziom podstawowy · arkusz diagnostyczny · 1 pkt · zadanie zamknięte · Geometria analityczna · Równanie okręgu

Teoria: Równanie okręgu

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Na płaszczyźnie, w kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$, dany jest okrąg $\mathcal{O}$ o równaniu
$(x - 3)^2 + (y - 3)^2 = 13$
Okrąg $\mathcal{O}$ przecina oś $Oy$ w punktach o współrzędnych

  1. A $(0, 1) \text{ i } (0, 5).$
  2. B $(0, 1) \text{ i } (0, -5).$
  3. C $(1, 0) \text{ i } (5, 0).$
  4. D $(0, -1) \text{ i } (0, 5).$
Zobacz zadanie w oryginalnym arkuszu
Zadanie 27 z arkusza CKE, grudzień 2022 (oryginał)
Pokaż odpowiedź
Odpowiedź: $(0, 1)$ i $(0, 5)$

Schemat: Punkt, prosta i osie względem okręgu · pojawił się w 7 arkuszach. Inne zadania tego typu: zadanie 25, matura maj 2026, zadanie 24, matura maj 2025, zadanie 20, matura maj 2017, formuła 2015

Rozwiązanie krok po kroku

Rozwiązanie
  1. 1.
    Punkty osi $Oy$ mają $x = 0$. Podstawiamy: $9 + (y - 3)^2 = 13$.
  2. 2.
    Stąd $(y - 3)^2 = 4$, czyli $y - 3 = 2$ lub $y - 3 = -2$.
  3. 3.
    Otrzymujemy $y = 5$ lub $y = 1$, czyli punkty $(0, 1)$ i $(0, 5)$.
  4. 4.
    Odpowiedź A.
Odpowiedź: $(0, 1)$ i $(0, 5)$
Chcesz rozwiązać takie zadanie samodzielnie, z podpowiedziami?

W aplikacji każde zadanie z tematu „Równanie okręgu” rozwiązujesz krok po kroku, a diagnoza pokaże, czego brakuje Ci do matury.

Zrób darmową diagnozęLekcja: Równanie okręgu

Podobne zadania z innych arkuszy

Zadanie 24, matura marzec 2026W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) punkty A = (-3, 0) oraz C = (5, 6) są końcami przekątnej kwadrat…4 pktZadanie 20, matura grudzień 2023W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) dany jest okrąg O o środku w punkcie S = (4, -2). Okrąg O jest s…1 pktZadanie 11, matura wrzesień 2022W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) dane są: punkt A = (8, 11) oraz okrąg o równaniu (x - 3)2 + (y +…1 pktZadanie 17, matura marzec 2022Na płaszczyźnie, w kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y), dany jest okrąg o środku S = (2, -5) i promien…1 pktZadanie 18, matura maj 2018Średnicą okręgu jest odcinek KL, gdzie K = (6, 8), L = (-6, -8). Równanie tego okręgu ma postać1 pktZadanie 20, matura maj 2017Dany jest okrąg o środku S = (2, 3) i promieniu r = 5. Który z podanych punktów leży na tym okręgu?1 pkt
← Zadanie 26Zadanie 28 →

Źródło treści: arkusz CKE 2212-arkusz.pdf (strona 25), zasady oceniania: .