Zadanie 24: matura z matematyki marzec 2026

Poziom podstawowy · matura próbna · 4 pkt · zadanie otwarte · Geometria analityczna · Równanie okręgu

Zapisz obliczenia.

W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ punkty $A = (-3, 0)$ oraz $C = (5, 6)$ są końcami przekątnej kwadratu $ABCD$. Kwadrat $A'B'C'D'$ jest obrazem kwadratu $ABCD$ w symetrii osiowej względem osi $Oy$.
Wyznacz równanie okręgu opisanego na kwadracie $A'B'C'D'$.

Zobacz zadanie w oryginalnym arkuszu

Zadanie 24 z arkusza CKE, marzec 2026 (oryginał)

Pokaż odpowiedź

Odpowiedź: $(x + 1)^2 + (y - 3)^2 = 25$

Schemat: Równanie okręgu z danych (środek, promień, punkt, styczność) · pojawił się w 6 arkuszach. Inne zadania tego typu: zadanie 20, matura grudzień 2023, zadanie 17, matura marzec 2022, zadanie 18, matura maj 2018, stara formuła

Rozwiązanie krok po kroku

Rozwiązanie

1.
Symetria względem osi $Oy$ zmienia znak pierwszej współrzędnej: $A' = (3, 0)$, $C' = (-5, 6)$ – to końce przekątnej kwadratu $A'B'C'D'$.
2.
Przekątna kwadratu jest średnicą okręgu opisanego, więc środek okręgu to środek odcinka $A'C'$: $S' = \left(\dfrac{3 + (-5)}{2}, \dfrac{0 + 6}{2}\right) = (-1, 3)$.
3.
Długość przekątnej: $|A'C'| = \sqrt{(-5 - 3)^2 + (6 - 0)^2} = \sqrt{64 + 36} = 10$, więc promień $r = 5$.
4.
Równanie okręgu: $(x + 1)^2 + (y - 3)^2 = 25$.

Odpowiedź: $(x + 1)^2 + (y - 3)^2 = 25$

Rozwiązanie wzorcowe z zasad oceniania CKE

Przykładowe rozwiązanie CKE do zadania 24

Chcesz rozwiązać takie zadanie samodzielnie, z podpowiedziami?

W aplikacji każde zadanie z tematu „Równanie okręgu” rozwiązujesz krok po kroku, a diagnoza pokaże, czego brakuje Ci do matury.

Zrób darmową diagnozę Lekcja: Równanie okręgu

Podobne zadania z innych arkuszy

Zadanie 20, matura grudzień 2023W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) dany jest okrąg O o środku w punkcie S = (4, -2). Okrąg O jest s…1 pkt Zadanie 27, matura grudzień 2022Na płaszczyźnie, w kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y), dany jest okrąg O o równaniu (x - 3)2 + (y - 3…1 pkt Zadanie 11, matura wrzesień 2022W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) dane są: punkt A = (8, 11) oraz okrąg o równaniu (x - 3)2 + (y +…1 pkt Zadanie 17, matura marzec 2022Na płaszczyźnie, w kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y), dany jest okrąg o środku S = (2, -5) i promien…1 pkt Zadanie 18, matura maj 2018Średnicą okręgu jest odcinek KL, gdzie K = (6, 8), L = (-6, -8). Równanie tego okręgu ma postać1 pkt Zadanie 20, matura maj 2017Dany jest okrąg o środku S = (2, 3) i promieniu r = 5. Który z podanych punktów leży na tym okręgu?1 pkt

← Zadanie 23 Zadanie 25 →

Źródło treści: arkusz CKE 2601-arkusz.pdf (strona 22), zasady oceniania: 2601-zasady.pdf.