Zadanie 24: matura z matematyki maj 2025

Poziom podstawowy · termin główny · 1 pkt · zadanie zamknięte · Geometria analityczna · Punkty i odcinki w układzie współrzędnych

Teoria: Punkty i odcinki w układzie współrzędnych

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ punkt $P = (0, 0)$ leży na okręgu $\mathcal{O}$ o środku w punkcie $S = (2, 4)$.
Okrąg $\mathcal{O}$ jest określony równaniem

A $(x - 2)^2 + (y - 4)^2 = 2\sqrt{5}$
B $(x - 2)^2 + (y - 4)^2 = 20$
C $(x + 2)^2 + (y + 4)^2 = 2\sqrt{5}$
D $(x + 2)^2 + (y + 4)^2 = 20$

Zobacz zadanie w oryginalnym arkuszu

Zadanie 24 z arkusza CKE, maj 2025 (oryginał)

Pokaż odpowiedź

Odpowiedź: $(x - 2)^2 + (y - 4)^2 = 20$

Schemat: Punkt, prosta i osie względem okręgu · pojawił się w 7 arkuszach. Inne zadania tego typu: zadanie 25, matura maj 2026, zadanie 27, matura grudzień 2022, zadanie 20, matura maj 2017, formuła 2015

Na maturze zdający zdobyli średnio 61% punktów za to zadanie (umiarkowanie trudne). Średni wynik całego arkusza: 61%. Sprawozdanie CKE

Rozwiązanie krok po kroku

Rozwiązanie

1.
Okrąg o środku $(a, b)$ i promieniu $r$ ma równanie $(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2$; tutaj $(x - 2)^2 + (y - 4)^2 = r^2$.
2.
Promień to odległość $|SP|$, więc $r^2 = (0 - 2)^2 + (0 - 4)^2 = 4 + 16 = 20$.
3.
Równanie okręgu: $(x - 2)^2 + (y - 4)^2 = 20$.
4.
Odpowiedź B.

Odpowiedź: $(x - 2)^2 + (y - 4)^2 = 20$

Chcesz rozwiązać takie zadanie samodzielnie, z podpowiedziami?

W aplikacji każde zadanie z tematu „Punkty i odcinki w układzie współrzędnych” rozwiązujesz krok po kroku, a diagnoza pokaże, czego brakuje Ci do matury.

Zrób darmową diagnozę Lekcja: Punkty i odcinki w układzie współrzędnych

Podobne zadania z innych arkuszy

Zadanie 24.1, matura maj 2026W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) punkty A = (0, -3), B = (2, 1) oraz C = (0, 2) są wierzchołkami …1 pkt Zadanie 25, matura maj 2026W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) dany jest okrąg O o środku w punkcie S = (1, -3) i o promieniu 5…1 pkt Zadanie 21, matura grudzień 2024W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) punkty A = (-2, -1) oraz C = (3, 4) są przeciwległymi wierzchołk…1 pkt Zadanie 23, matura grudzień 2024W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) dane są cztery okręgi: o1, o2, o3, o4, o równaniach: o1 (x - 1)2…1 pkt Zadanie 21, matura grudzień 2023W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) punkty K = (-7, -2) oraz L = (-1, 4) są wierzchołkami trójkąta r…1 pkt Zadanie 20, matura marzec 2022W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) dany jest kwadrat ABCD. Wierzchołki A = (-2, 1) i C = (4, 5) są …1 pkt

← Zadanie 23 Zadanie 25 →

Źródło treści: arkusz CKE 2505-arkusz.pdf (strona 23), zasady oceniania: 2505-zasady.pdf.