matmaradar
Egzamin ósmoklasistyMaturaNaukaZadania CKETematyMoje konto
Zaloguj sięZacznij za darmoZacznij

Zadanie 20: matura z matematyki czerwiec 2020, stara formuła

Poziom podstawowy · termin główny · 1 pkt · zadanie zamknięte · Geometria analityczna · Punkty i odcinki w układzie współrzędnych

Teoria: Punkty i odcinki w układzie współrzędnych

Wybierz i zaznacz poprawną odpowiedź.

Punkt $B$ jest obrazem punktu $A = (-3, 5)$ w symetrii względem początku układu współrzędnych. Długość odcinka $AB$ jest równa

  1. A $2\sqrt{34}$
  2. B $8$
  3. C $\sqrt{34}$
  4. D $12$
Zobacz zadanie w oryginalnym arkuszu
Zadanie 20 z arkusza CKE, czerwiec 2020 (oryginał)
Pokaż odpowiedź
Odpowiedź: $2\sqrt{34}$

Schemat: Długość odcinka i odległość punktów (także po symetrii) · pojawił się w 4 arkuszach. Inne zadania tego typu: zadanie 18, matura marzec 2021, formuła 2015, zadanie 20, matura czerwiec 2020, formuła 2015, zadanie 19, matura maj 2015, stara formuła

Rozwiązanie krok po kroku

Rozwiązanie
  1. 1.
    W symetrii względem początku układu obie współrzędne zmieniają znak: $B = (3, -5)$.
  2. 2.
    Ze wzoru na długość odcinka: $|AB| = \sqrt{(3 - (-3))^2 + (-5 - 5)^2} = \sqrt{36 + 100} = \sqrt{136}$.
  3. 3.
    Upraszczamy: $\sqrt{136} = \sqrt{4 \cdot 34} = 2\sqrt{34}$.
  4. 4.
    Odpowiedź A.
Odpowiedź: $2\sqrt{34}$
Chcesz rozwiązać takie zadanie samodzielnie, z podpowiedziami?

W aplikacji każde zadanie z tematu „Punkty i odcinki w układzie współrzędnych” rozwiązujesz krok po kroku, a diagnoza pokaże, czego brakuje Ci do matury.

Zrób darmową diagnozęLekcja: Punkty i odcinki w układzie współrzędnych

Podobne zadania z innych arkuszy

Zadanie 24.1, matura maj 2026W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) punkty A = (0, -3), B = (2, 1) oraz C = (0, 2) są wierzchołkami …1 pktZadanie 25, matura maj 2026W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) dany jest okrąg O o środku w punkcie S = (1, -3) i o promieniu 5…1 pktZadanie 22, matura maj 2025W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) dany jest kwadrat ABCD, w którym A = (4, -1). Przekątne tego kwa…1 pktZadanie 24, matura maj 2025W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) punkt P = (0, 0) leży na okręgu O o środku w punkcie S = (2, 4).…1 pktZadanie 21, matura grudzień 2024W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) punkty A = (-2, -1) oraz C = (3, 4) są przeciwległymi wierzchołk…1 pktZadanie 23, matura grudzień 2024W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) dane są cztery okręgi: o1, o2, o3, o4, o równaniach: o1 (x - 1)2…1 pkt
← Zadanie 19Zadanie 21 →

Źródło treści: arkusz CKE s-2005-arkusz.pdf (strona 10), zasady oceniania: s-2005-zasady.pdf.