Zadanie 19: matura z matematyki czerwiec 2020, stara formuła
Poziom podstawowy · termin główny · 1 pkt · zadanie zamknięte · Trygonometria · Funkcje trygonometryczne kąta ostrego
Teoria: Funkcje trygonometryczne kąta ostrego
Wybierz i zaznacz poprawną odpowiedź.
Dany jest trójkąt prostokątny o kątach ostrych $\alpha$ i $\beta$ (zobacz rysunek). Wyrażenie $2\cos\alpha - \sin\beta$ jest równe
- A $2\sin\beta$
- B $\cos\alpha$
- C $0$
- D $2$
Rysunek w oryginalnym arkuszu CKE:
Pokaż odpowiedź
Schemat: Funkcje trygonometryczne w trójkącie prostokątnym (boki i kąty) · pojawił się w 16 arkuszach. Inne zadania tego typu: zadanie 18, matura maj 2026, zadanie 18, matura marzec 2026, zadanie 18.1, matura maj 2025
Rozwiązanie krok po kroku
- 1.Kąty $\alpha$ i $\beta$ są kątami ostrymi tego samego trójkąta prostokątnego, więc $\alpha + \beta = 90^\circ$.
- 2.Wtedy przyprostokątna przyległa do $\alpha$ jest przeciwległa do $\beta$, czyli $\sin\beta = \cos\alpha$.
- 3.Zatem $2\cos\alpha - \sin\beta = 2\cos\alpha - \cos\alpha = \cos\alpha$.
- 4.Odpowiedź B.
W aplikacji każde zadanie z tematu „Funkcje trygonometryczne kąta ostrego” rozwiązujesz krok po kroku, a diagnoza pokaże, czego brakuje Ci do matury.
Podobne zadania z innych arkuszy
Źródło treści: arkusz CKE s-2005-arkusz.pdf (strona 10), zasady oceniania: s-2005-zasady.pdf.