matmaradar
Egzamin ósmoklasistyMaturaNaukaZadania CKETematyMoje konto
Zaloguj sięZacznij za darmoZacznij

Zadanie 19: matura z matematyki czerwiec 2012, stara formuła

Poziom podstawowy · termin dodatkowy · 1 pkt · zadanie zamknięte · Geometria analityczna · Punkty i odcinki w układzie współrzędnych

Teoria: Punkty i odcinki w układzie współrzędnych

Wybierz i zaznacz poprawną odpowiedź.

Punkt $S = (2, 7)$ jest środkiem odcinka $AB$, w którym $A = (-1, 3)$. Punkt $B$ ma współrzędne:

  1. A $B = (5, 11)$
  2. B $B = \left(\dfrac{1}{2}, 2\right)$
  3. C $B = \left(-\dfrac{3}{2}, -5\right)$
  4. D $B = (3, 11)$
Zobacz zadanie w oryginalnym arkuszu
Zadanie 19 z arkusza CKE, czerwiec 2012 (oryginał)
Pokaż odpowiedź
Odpowiedź: $B = (5, 11)$

Schemat: Środek odcinka i koniec odcinka z danego środka · pojawił się w 8 arkuszach. Inne zadania tego typu: zadanie 24, matura maj 2023, formuła 2015, zadanie 23, matura maj 2022, formuła 2015, zadanie 21, matura maj 2016, formuła 2015

Rozwiązanie krok po kroku

Rozwiązanie
  1. 1.
    Współrzędne środka to średnie współrzędnych końców: $\dfrac{-1 + x_B}{2} = 2$ i $\dfrac{3 + y_B}{2} = 7$.
  2. 2.
    Z pierwszego równania: $-1 + x_B = 4$, więc $x_B = 5$.
  3. 3.
    Z drugiego: $3 + y_B = 14$, więc $y_B = 11$. Zatem $B = (5, 11)$.
  4. 4.
    Odpowiedź A.
Odpowiedź: $B = (5, 11)$
Chcesz rozwiązać takie zadanie samodzielnie, z podpowiedziami?

W aplikacji każde zadanie z tematu „Punkty i odcinki w układzie współrzędnych” rozwiązujesz krok po kroku, a diagnoza pokaże, czego brakuje Ci do matury.

Zrób darmową diagnozęLekcja: Punkty i odcinki w układzie współrzędnych

Podobne zadania z innych arkuszy

Zadanie 24.1, matura maj 2026W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) punkty A = (0, -3), B = (2, 1) oraz C = (0, 2) są wierzchołkami …1 pktZadanie 25, matura maj 2026W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) dany jest okrąg O o środku w punkcie S = (1, -3) i o promieniu 5…1 pktZadanie 22, matura maj 2025W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) dany jest kwadrat ABCD, w którym A = (4, -1). Przekątne tego kwa…1 pktZadanie 24, matura maj 2025W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) punkt P = (0, 0) leży na okręgu O o środku w punkcie S = (2, 4).…1 pktZadanie 21, matura grudzień 2024W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) punkty A = (-2, -1) oraz C = (3, 4) są przeciwległymi wierzchołk…1 pktZadanie 23, matura grudzień 2024W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) dane są cztery okręgi: o1, o2, o3, o4, o równaniach: o1 (x - 1)2…1 pkt
← Zadanie 18Zadanie 20 →

Źródło treści: arkusz CKE s-1206-arkusz.pdf (strona 8), zasady oceniania: s-1206-zasady.pdf.