matmaradar
Egzamin ósmoklasistyMaturaNaukaZadania CKETematyMoje konto
Zaloguj sięZacznij za darmoZacznij

Zadanie 21: matura z matematyki maj 2016, formuła 2015

Poziom podstawowy · termin główny · 1 pkt · zadanie zamknięte · Geometria analityczna · Punkty i odcinki w układzie współrzędnych

Teoria: Punkty i odcinki w układzie współrzędnych

Wybierz poprawną odpowiedź.

W układzie współrzędnych dane są punkty $A = (a, 6)$ oraz $B = (7, b)$. Środkiem odcinka $AB$ jest punkt $M = (3, 4)$. Wynika stąd, że

  1. A $a = 5 \text{ i } b = 5$
  2. B $a = -1 \text{ i } b = 2$
  3. C $a = 4 \text{ i } b = 10$
  4. D $a = -4 \text{ i } b = -2$
Zobacz zadanie w oryginalnym arkuszu
Zadanie 21 z arkusza CKE, maj 2016 (oryginał)
Pokaż odpowiedź
Odpowiedź: $a = -1$ i $b = 2$

Schemat: Środek odcinka i koniec odcinka z danego środka · pojawił się w 8 arkuszach. Inne zadania tego typu: zadanie 24, matura maj 2023, formuła 2015, zadanie 23, matura maj 2022, formuła 2015, zadanie 21, matura maj 2016, stara formuła

Na maturze zdający zdobyli średnio 87% punktów za to zadanie (łatwe). Średni wynik całego arkusza: 56%. Sprawozdanie CKE

Rozwiązanie krok po kroku

Rozwiązanie
  1. 1.
    Współrzędne środka odcinka to średnie współrzędnych końców: $\dfrac{a + 7}{2} = 3$ oraz $\dfrac{6 + b}{2} = 4$.
  2. 2.
    Z pierwszego równania: $a + 7 = 6$, więc $a = -1$.
  3. 3.
    Z drugiego równania: $6 + b = 8$, więc $b = 2$.
  4. 4.
    Odpowiedź B.
Odpowiedź: $a = -1$ i $b = 2$
Chcesz rozwiązać takie zadanie samodzielnie, z podpowiedziami?

W aplikacji każde zadanie z tematu „Punkty i odcinki w układzie współrzędnych” rozwiązujesz krok po kroku, a diagnoza pokaże, czego brakuje Ci do matury.

Zrób darmową diagnozęLekcja: Punkty i odcinki w układzie współrzędnych

Podobne zadania z innych arkuszy

Zadanie 24.1, matura maj 2026W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) punkty A = (0, -3), B = (2, 1) oraz C = (0, 2) są wierzchołkami …1 pktZadanie 25, matura maj 2026W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) dany jest okrąg O o środku w punkcie S = (1, -3) i o promieniu 5…1 pktZadanie 22, matura maj 2025W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) dany jest kwadrat ABCD, w którym A = (4, -1). Przekątne tego kwa…1 pktZadanie 24, matura maj 2025W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) punkt P = (0, 0) leży na okręgu O o środku w punkcie S = (2, 4).…1 pktZadanie 21, matura grudzień 2024W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) punkty A = (-2, -1) oraz C = (3, 4) są przeciwległymi wierzchołk…1 pktZadanie 23, matura grudzień 2024W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) dane są cztery okręgi: o1, o2, o3, o4, o równaniach: o1 (x - 1)2…1 pkt
← Zadanie 20Zadanie 22 →

Źródło treści: arkusz CKE f15-1605-arkusz.pdf (strona 10), zasady oceniania: f15-1605-zasady.pdf.