Zadanie 23: matura z matematyki maj 2023, formuła 2015

Poziom podstawowy · termin główny · 1 pkt · zadanie zamknięte · Geometria analityczna · Proste równoległe i prostopadłe

Wybierz poprawną odpowiedź.

Dana jest prosta $k$ o równaniu $y = -\dfrac{1}{3}x + 2$. Prosta o równaniu $y = ax + b$ jest równoległa do prostej $k$ i przechodzi przez punkt $P = (3, 5)$, gdy

A $a = 3 \text{ i } b = 4.$
B $a = -\dfrac{1}{3} \text{ i } b = 4.$
C $a = 3 \text{ i } b = -4.$
D $a = -\dfrac{1}{3} \text{ i } b = 6.$

Zobacz zadanie w oryginalnym arkuszu

Zadanie 23 z arkusza CKE, maj 2023 (oryginał)

Pokaż odpowiedź

Odpowiedź: $a = -\dfrac{1}{3}$ i $b = 6$

Schemat: Prosta równoległa do danej (przez punkt) · pojawił się w 9 arkuszach. Inne zadania tego typu: zadanie 26, matura maj 2026, zadanie 22, matura grudzień 2024, zadanie 24, matura maj 2023

Na maturze zdający zdobyli średnio 53% punktów za to zadanie (umiarkowanie trudne). Średni wynik całego arkusza: 51%. Sprawozdanie CKE

Rozwiązanie krok po kroku

Rozwiązanie

1.
Proste równoległe mają równe współczynniki kierunkowe, więc $a = -\dfrac{1}{3}$.
2.
Podstawiamy punkt $P = (3, 5)$: $5 = -\dfrac{1}{3} \cdot 3 + b$, czyli $5 = -1 + b$.
3.
Stąd $b = 6$.
4.
Odpowiedź D.

Odpowiedź: $a = -\dfrac{1}{3}$ i $b = 6$

Chcesz rozwiązać takie zadanie samodzielnie, z podpowiedziami?

W aplikacji każde zadanie z tematu „Proste równoległe i prostopadłe” rozwiązujesz krok po kroku, a diagnoza pokaże, czego brakuje Ci do matury.

Zrób darmową diagnozę Lekcja: Proste równoległe i prostopadłe

Podobne zadania z innych arkuszy

Zadanie 26, matura maj 2026W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) dana jest prosta k o równaniu y = -1/3x + 2. Prosta l jest równo…1 pkt Zadanie 23, matura marzec 2026W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) proste k oraz l są określone równaniami k (m - 1)x + 3y + 5 = 0 …1 pkt Zadanie 23, matura maj 2025W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) proste k oraz l są określone równaniami k \ y = (m - 2)x + 5 ora…1 pkt Zadanie 22, matura grudzień 2024W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) dana jest prosta k o równaniu y = -7x + 3. Prosta l jest równole…1 pkt Zadanie 23, matura maj 2024W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) proste k oraz l są określone równaniami k y = (m + 1)x + 7 oraz …1 pkt Zadanie 24, matura maj 2024W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) dany jest równoległobok ABCD, w którym A = (-2, 6) oraz B = (10,…2 pkt

← Zadanie 22 Zadanie 24 →

Źródło treści: arkusz CKE f15-2305-arkusz.pdf (strona 16), zasady oceniania: f15-2305-zasady.pdf.