Zadanie 24: matura z matematyki maj 2024
Poziom podstawowy · termin główny · 2 pkt · zadanie otwarte · Geometria analityczna · Proste równoległe i prostopadłe
Teoria: Proste równoległe i prostopadłe
Zapisz obliczenia.
W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ dany jest równoległobok $ABCD$, w którym $A = (-2, 6)$ oraz $B = (10, 2)$. Przekątne $AC$ oraz $BD$ tego równoległoboku przecinają się w punkcie $P = (6, 7)$. Oblicz długość boku $BC$ tego równoległoboku.
Zobacz zadanie w oryginalnym arkuszu
Pokaż odpowiedź
Schemat: Proste w zadaniu otwartym (wierzchołek figury, symetralna, wysokość) · pojawił się w 13 arkuszach. Inne zadania tego typu: zadanie 34, matura maj 2023, formuła 2015, zadanie 32, matura czerwiec 2020, formuła 2015, zadanie 32, matura czerwiec 2020, stara formuła
Na maturze zdający zdobyli średnio 41% punktów za to zadanie (trudne). Średni wynik całego arkusza: 63%. Sprawozdanie CKE
Rozwiązanie krok po kroku
- 1.Przekątne równoległoboku dzielą się na połowy, więc $P$ jest środkiem odcinka $AC$.
- 2.Z wzoru na środek odcinka: $\dfrac{-2 + x_C}{2} = 6$ oraz $\dfrac{6 + y_C}{2} = 7$, więc $C = (14, 8)$.
- 3.Liczymy długość boku: $|BC| = \sqrt{(14 - 10)^2 + (8 - 2)^2} = \sqrt{16 + 36} = \sqrt{52}$.
- 4.Upraszczamy pierwiastek: $\sqrt{52} = \sqrt{4 \cdot 13} = 2\sqrt{13}$.
- 5.Długość boku $BC$ jest równa $2\sqrt{13}$.
Rozwiązanie wzorcowe z zasad oceniania CKE
W aplikacji każde zadanie z tematu „Proste równoległe i prostopadłe” rozwiązujesz krok po kroku, a diagnoza pokaże, czego brakuje Ci do matury.
Podobne zadania z innych arkuszy
Źródło treści: arkusz CKE 2405-arkusz.pdf (strona 21), zasady oceniania: 2405-zasady.pdf.