Zadanie 31: matura z matematyki maj 2011, stara formuła
Poziom podstawowy · termin główny · 4 pkt · zadanie otwarte · Geometria analityczna · Proste równoległe i prostopadłe
Teoria: Proste równoległe i prostopadłe
Okrąg o środku w punkcie $S = (3, 7)$ jest styczny do prostej o równaniu $y = 2x - 3$. Oblicz współrzędne punktu styczności.
Zobacz zadanie w oryginalnym arkuszu
Pokaż odpowiedź
Schemat: Proste w zadaniu otwartym (wierzchołek figury, symetralna, wysokość) · pojawił się w 13 arkuszach. Inne zadania tego typu: zadanie 24, matura maj 2024, zadanie 34, matura maj 2023, formuła 2015, zadanie 32, matura czerwiec 2020, formuła 2015
Na maturze zdający zdobyli średnio 20% punktów za to zadanie (trudne). Średni wynik całego arkusza: 48.24%. Sprawozdanie CKE
Rozwiązanie krok po kroku
- 1.Promień poprowadzony do punktu styczności jest prostopadły do stycznej, więc punkt styczności leży na prostej przez $S$ prostopadłej do $y = 2x - 3$.
- 2.Ta prosta ma współczynnik $-\dfrac{1}{2}$: $7 = -\dfrac{1}{2} \cdot 3 + b$, więc $b = \dfrac{17}{2}$ i jej równanie to $y = -\dfrac{1}{2}x + \dfrac{17}{2}$.
- 3.Szukamy punktu wspólnego prostych: $2x - 3 = -\dfrac{1}{2}x + \dfrac{17}{2}$, czyli $\dfrac{5}{2}x = \dfrac{23}{2}$ i $x = \dfrac{23}{5}$.
- 4.Wtedy $y = 2 \cdot \dfrac{23}{5} - 3 = \dfrac{46}{5} - \dfrac{15}{5} = \dfrac{31}{5}$.
- 5.Punkt styczności: $\left(\dfrac{23}{5}, \dfrac{31}{5}\right)$.
W aplikacji każde zadanie z tematu „Proste równoległe i prostopadłe” rozwiązujesz krok po kroku, a diagnoza pokaże, czego brakuje Ci do matury.
Podobne zadania z innych arkuszy
Źródło treści: arkusz CKE s-1105-arkusz.pdf (strona 15), zasady oceniania: s-1105-zasady.pdf.