Zadanie 30: matura z matematyki maj 2011, stara formuła

Poziom podstawowy · termin główny · 2 pkt · zadanie otwarte · Kombinatoryka, prawdopodobieństwo i statystyka · Prawdopodobieństwo

Teoria: Prawdopodobieństwo

Ze zbioru liczb $\{1, 2, 3, \ldots, 7\}$ losujemy kolejno dwa razy po jednej liczbie ze zwracaniem. Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania liczb, których suma jest podzielna przez $3$.

Zobacz zadanie w oryginalnym arkuszu

Zadanie 30 z arkusza CKE, maj 2011 (oryginał)

Pokaż odpowiedź

Odpowiedź: $P(A) = \dfrac{16}{49}$

Schemat: Dwukrotne losowanie liczby (ze zwracaniem, bez zwracania, z dwóch zbiorów) · pojawił się w 15 arkuszach. Inne zadania tego typu: zadanie 30, matura maj 2026, zadanie 28, matura grudzień 2024, zadanie 30, matura maj 2024

Na maturze zdający zdobyli średnio 42% punktów za to zadanie (trudne). Średni wynik całego arkusza: 48.24%. Sprawozdanie CKE

Rozwiązanie krok po kroku

Rozwiązanie

1.
Wynikiem jest para $(a, b)$; losujemy ze zwracaniem, więc $|\Omega| = 7 \cdot 7 = 49$.
2.
Dzielimy liczby według reszty z dzielenia przez $3$: reszta $0$: $\{3, 6\}$, reszta $1$: $\{1, 4, 7\}$, reszta $2$: $\{2, 5\}$.
3.
Suma jest podzielna przez $3$, gdy obie liczby mają resztę $0$ ($2 \cdot 2 = 4$ pary) albo reszty $1$ i $2$ w dowolnej kolejności ($3 \cdot 2 + 2 \cdot 3 = 12$ par).
4.
Razem $|A| = 4 + 12 = 16$.
5.
$P(A) = \dfrac{16}{49}$.

Odpowiedź: $P(A) = \dfrac{16}{49}$

Chcesz rozwiązać takie zadanie samodzielnie, z podpowiedziami?

W aplikacji każde zadanie z tematu „Prawdopodobieństwo” rozwiązujesz krok po kroku, a diagnoza pokaże, czego brakuje Ci do matury.

Zrób darmową diagnozę Lekcja: Prawdopodobieństwo

Podobne zadania z innych arkuszy

Zadanie 30, matura maj 2026Dane są dwa zbiory cyfr: X = \1, 3, 5, 7, 9\ oraz Y = \0, 2, 4, 6, 8\. Losujemy jedną cyfrę ze zbioru X, a nas…2 pkt Zadanie 29, matura marzec 2026Ze zbioru wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych losujemy jedną liczbę. Zdarzenie A polega na tym, że wylos…1 pkt Zadanie 28, matura maj 2025Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry, która na każdej ściance…1 pkt Zadanie 28, matura grudzień 2024Dane są dwa zbiory: C = \1, 2, 3, 4, 5, 6\ oraz D = \7, 8, 9, 10\. Losujemy jedną liczbę ze zbioru C, a następ…2 pkt Zadanie 30, matura maj 2024Dany jest pięcioelementowy zbiór K = \5, 6, 7, 8, 9\. Wylosowanie każdej liczby z tego zbioru jest jednakowo p…2 pkt Zadanie 28, matura grudzień 2023Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry, która na każdej ściance…1 pkt

← Zadanie 29 Zadanie 31 →

Źródło treści: arkusz CKE s-1105-arkusz.pdf (strona 14), zasady oceniania: s-1105-zasady.pdf.