Matura z matematyki maj 2011: poziom podstawowy (termin główny)
33 zadań, 50 pkt, stara formuła. Każde zadanie z treścią, odpowiedzią i rozwiązaniem krok po kroku. Arkusz w PDF · zasady oceniania.
Zadanie 1 · Wartość bezwzględnaWskaż nierówność, którą spełnia liczba .1 pktZadanie 2 · ProcentyPierwsza rata, która stanowi 9\% ceny roweru, jest równa 189 zł. Rower kosztuje1 pktZadanie 3 · Wzory skróconego mnożeniaWyrażenie 5a2 - 10ab + 15a jest równe iloczynowi1 pktZadanie 4 · Układy równań liniowychUkład równań cases 4x + 2y = 10 \\ 6x + ay = 15 cases ma nieskończenie wiele rozwiązań, jeśli1 pktZadanie 5 · Równania linioweRozwiązanie równania x(x + 3) - 49 = x(x - 4) należy do przedziału1 pktZadanie 6 · Nierówności linioweNajmniejszą liczbą całkowitą należącą do zbioru rozwiązań nierówności 3/8 + x/6 < 5x/12 jest1 pktZadanie 7 · Nierówności kwadratoweWskaż, który zbiór przedstawiony na osi liczbowej jest zbiorem liczb spełniających jednocześnie następujące ni…1 pktZadanie 8 · LogarytmyWyrażenie 4 (2x - 1) jest określone dla wszystkich liczb x spełniających warunek1 pktZadanie 9 · Funkcja kwadratowaDane są funkcje liniowe f(x) = x - 2 oraz g(x) = x + 4 określone dla wszystkich liczb rzeczywistych x. Wskaż, …1 pktZadanie 10 · Funkcja liniowaFunkcja liniowa określona jest wzorem f(x) = - 2x + 4. Miejscem zerowym tej funkcji jest liczba1 pktZadanie 11 · Ciąg geometrycznyDany jest nieskończony ciąg geometryczny (an), w którym a3 = 1 i a4 = 2/3. Wtedy1 pktZadanie 12 · Ciąg arytmetycznyDany jest nieskończony rosnący ciąg arytmetyczny (an) o wyrazach dodatnich. Wtedy1 pktZadanie 13 · Funkcje trygonometryczne kąta ostregoKąt jest ostry i = 5/13. Wtedy1 pktZadanie 14 · Funkcje trygonometryczne kąta ostregoWartość wyrażenia 2 38 + 2 38 - 1/ 2 52 + 2 52 + 1 jest równa1 pktZadanie 15 · Przekątne i kąty w bryłachW prostopadłościanie ABCDEFGH mamy: |AB| = 5, |AD| = 4, |AE| = 3. Który z odcinków AB, BG, GE, EB jest najdłuż…1 pktZadanie 16 · Kąty w okręguPunkt O jest środkiem okręgu. Kąt wpisany ma miarę (na rysunku: | AOC| = 160 , wierzchołek B kąta leży na łuku…1 pktZadanie 17 · Czworokąty, podobieństwo, TalesWysokość rombu o boku długości 6 i kącie ostrym 60 jest równa1 pktZadanie 18 · Proste równoległe i prostopadłeProsta k ma równanie y = 2x - 3. Wskaż równanie prostej l równoległej do prostej k i przechodzącej przez punkt…1 pktZadanie 19 · Równanie okręguStyczną do okręgu (x - 1)2 + y2 - 4 = 0 jest prosta o równaniu1 pktZadanie 20 · Przekątne i kąty w bryłachPole powierzchni całkowitej sześcianu jest równe 54. Długość przekątnej tego sześcianu jest równa1 pktZadanie 21 · Objętości i pola bryłObjętość stożka o wysokości 8 i średnicy podstawy 12 jest równa1 pktZadanie 22 · PrawdopodobieństwoRzucamy dwa razy symetryczną sześcienną kostką do gry. Prawdopodobieństwo otrzymania sumy oczek równej trzy wy…1 pktZadanie 23 · Średnia arytmetycznaUczniowie pewnej klasy zostali poproszeni o odpowiedź na pytanie: „Ile osób liczy twoja rodzina?” Wyniki przed…1 pktZadanie 24 · Nierówności kwadratoweRozwiąż nierówność 3x2 - 10x + 3 0.2 pktZadanie 25 · Wzory skróconego mnożeniaUzasadnij, że jeżeli a + b = 1 i a2 + b2 = 7, to a4 + b4 = 31.2 pktZadanie 26 · Odczytywanie wykresu, przesunięciaNa rysunku przedstawiono wykres funkcji f. Odczytaj z wykresu i zapisz: a) zbiór wartości funkcji f, b) przedz…2 pktZadanie 27 · Ciąg arytmetycznyLiczby x, y, 19 w podanej kolejności tworzą ciąg arytmetyczny, przy czym x + y = 8. Oblicz x i y.2 pktZadanie 28 · Funkcje trygonometryczne kąta ostregoKąt jest ostry i / + / = 2. Oblicz wartość wyrażenia .2 pktZadanie 29 · Czworokąty, podobieństwo, TalesDany jest czworokąt ABCD, w którym AB CD. Na boku BC wybrano taki punkt E, że |EC| = |CD| i |EB| = |BA|. Wykaż…2 pktZadanie 30 · PrawdopodobieństwoZe zbioru liczb \1, 2, 3, , 7\ losujemy kolejno dwa razy po jednej liczbie ze zwracaniem. Oblicz prawdopodobie…2 pktZadanie 31 · Proste równoległe i prostopadłeOkrąg o środku w punkcie S = (3, 7) jest styczny do prostej o równaniu y = 2x - 3. Oblicz współrzędne punktu s…4 pktZadanie 32 · Równania kwadratowePewien turysta pokonał trasę 112 km, przechodząc każdego dnia tę samą liczbę kilometrów. Gdyby mógł przeznaczy…5 pktZadanie 33 · Przekątne i kąty w bryłachPunkty K, L i M są środkami krawędzi BC, GH i AE sześcianu ABCDEFGH o krawędzi długości 1 (zobacz rysunek). Ob…4 pkt
W aplikacji zadania z arkuszy CKE sprawdzają się od razu, a próbna matura ma zegar i wynik według działów.