Zadanie 24: matura z matematyki maj 2011, stara formuła
Poziom podstawowy · termin główny · 2 pkt · zadanie otwarte · Równania i nierówności · Nierówności kwadratowe
Teoria: Nierówności kwadratowe
Rozwiąż nierówność $3x^2 - 10x + 3 \le 0$.
Zobacz zadanie w oryginalnym arkuszu
Pokaż odpowiedź
Schemat: Rozwiąż nierówność kwadratową (zadanie otwarte) · pojawił się w 26 arkuszach. Inne zadania tego typu: zadanie 10, matura maj 2026, zadanie 8, matura marzec 2026, zadanie 10, matura maj 2025
Na maturze zdający zdobyli średnio 67% punktów za to zadanie (umiarkowanie trudne). Średni wynik całego arkusza: 48.24%. Sprawozdanie CKE
Rozwiązanie krok po kroku
- 1.Obliczamy wyróżnik: $\Delta = (-10)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 3 = 100 - 36 = 64$, $\sqrt{\Delta} = 8$.
- 2.Pierwiastki: $x_1 = \dfrac{10 - 8}{6} = \dfrac{1}{3}$, $x_2 = \dfrac{10 + 8}{6} = 3$.
- 3.Współczynnik przy $x^2$ jest dodatni, więc parabola ma ramiona w górę i przyjmuje wartości niedodatnie między pierwiastkami (włącznie z nimi).
- 4.Zbiór rozwiązań: $x \in \left[\dfrac{1}{3}, 3\right]$.
W aplikacji każde zadanie z tematu „Nierówności kwadratowe” rozwiązujesz krok po kroku, a diagnoza pokaże, czego brakuje Ci do matury.
Podobne zadania z innych arkuszy
Źródło treści: arkusz CKE s-1105-arkusz.pdf (strona 10), zasady oceniania: s-1105-zasady.pdf.