Zadanie 25: matura z matematyki maj 2011, stara formuła
Poziom podstawowy · termin główny · 2 pkt · zadanie otwarte · Wyrażenia algebraiczne · Wzory skróconego mnożenia
Teoria: Wzory skróconego mnożenia
Uzasadnij, że jeżeli $a + b = 1$ i $a^2 + b^2 = 7$, to $a^4 + b^4 = 31$.
Zobacz zadanie w oryginalnym arkuszu
Pokaż odpowiedź
Odpowiedź: Z danych wynika $ab = -3$, a stąd $a^4 + b^4 = 49 - 18 = 31$.
Schemat: Przekształcanie wyrażeń z warunkiem (np. a + b i a² + b²) · pojawił się w 1 arkuszu
Na maturze zdający zdobyli średnio 12% punktów za to zadanie (bardzo trudne). Średni wynik całego arkusza: 48.24%. Sprawozdanie CKE
Rozwiązanie krok po kroku
- 1.Podnosimy $a + b = 1$ do kwadratu: $a^2 + 2ab + b^2 = 1$.
- 2.Podstawiamy $a^2 + b^2 = 7$: $7 + 2ab = 1$, więc $ab = -3$.
- 3.Zapisujemy $a^4 + b^4 = (a^2 + b^2)^2 - 2a^2b^2 = (a^2 + b^2)^2 - 2(ab)^2$.
- 4.Podstawiamy: $a^4 + b^4 = 7^2 - 2 \cdot (-3)^2 = 49 - 18 = 31$.
- 5.Zatem $a^4 + b^4 = 31$, co należało uzasadnić.
Odpowiedź: Z danych wynika $ab = -3$, a stąd $a^4 + b^4 = 49 - 18 = 31$.
W aplikacji każde zadanie z tematu „Wzory skróconego mnożenia” rozwiązujesz krok po kroku, a diagnoza pokaże, czego brakuje Ci do matury.
Podobne zadania z innych arkuszy
Zadanie 6, matura maj 2026Wartość wyrażenia x2 + 10x + 25 dla x = 2 - 5 jest równa1 pktZadanie 6, matura marzec 2026Dla każdej liczby rzeczywistej x różnej od (-10) oraz różnej od 0 wartość wyrażenia x2 + 20x + 100/x3 x2/x + 1…1 pktZadanie 4, matura maj 2025Dla każdej liczby rzeczywistej x wartość wyrażenia (3x + 2)2 - (2x - 3)2 jest równa wartości wyrażenia1 pktZadanie 8, matura maj 2025Dla każdej liczby rzeczywistej x różnej od (-2) oraz różnej od 0 wartość wyrażenia x2 + x/x2 + 4x + 4 x + 2/x …1 pktZadanie 6, matura grudzień 2024Dla każdej liczby rzeczywistej x różnej od (-1), 0 oraz 1 wartość wyrażenia x/x2 - 1 : 3x2/x + 1 jest równa wa…1 pktZadanie 5, matura maj 2024Dla każdej liczby rzeczywistej a i dla każdej liczby rzeczywistej b wartość wyrażenia (2a + b)2 - (2a - b)2 je…1 pkt
Źródło treści: arkusz CKE s-1105-arkusz.pdf (strona 10), zasady oceniania: s-1105-zasady.pdf.