Nierówności kwadratowe
Matura podstawowa z matematyki · Równania i nierówności · tier C · 29 zadań z arkuszy CKE
Nierówność kwadratową rozwiązujemy szkicem paraboli: miejsca zerowe + kierunek ramion.
Wzory w skrócie
- Krok 1: miejsca zerowe (delta lub postać iloczynowa)
- Krok 2: $a > 0$, ramiona w górę, $a < 0$, w dół
- Krok 3: odczytaj, gdzie parabola jest nad osią ($> 0$) lub pod osią ($< 0$)
- Dla $a > 0$: $f(x) < 0$ między pierwiastkami, $f(x) > 0$ na zewnątrz
Jak rozpoznać zadanie
Zawsze rób szkic, nawet odręczny. Większość błędów to wybranie złej części osi.
Przykład z rozwiązaniem
Zbiorem rozwiązań nierówności $-2x^{2} + 4x < 0$ jest
- A $(0,\ 2)$
- B $(-\infty,\ -2) \cup (0,\ +\infty)$
- C $(-\infty,\ 0) \cup (2,\ +\infty)$
- D $(-\infty,\ 0] \cup [2,\ +\infty)$
- 1.Szukamy miejsc zerowych: $\Delta = 4^2 - 4\cdot \left(-2\right)\cdot 0 = 16$, $\sqrt{\Delta} = 4$.
- 2.Miejsca zerowe: $x_1 = 0$, $x_2 = 2$.
- 3.Współczynnik przy $x^2$ to $-2$, więc ramiona paraboli są skierowane w dół.
- 4.Szukamy, gdzie parabola jest pod osią OX: na zewnątrz pierwiastków.
- 5.Szkic: zaznaczamy miejsca zerowe, rysujemy parabolę i pogrubiamy tę część, która leży pod osią $OX$. Odczytujemy odpowiadające jej $x$ na osi (kolorowe odcinki).
- 6.Odpowiedź: $(-\infty,\ 0) \cup (2,\ +\infty)$.
Odpowiedź: C. $(-\infty,\ 0) \cup (2,\ +\infty)$
W aplikacji dostajesz takie zadania z innymi liczbami i wpisujesz wynik każdego kroku.
Typowe błędy
Te pomyłki prowadzą do błędnych odpowiedzi w zadaniach zamkniętych z tego tematu:
- Sprawdź kierunek ramion paraboli (znak współczynnika a), wybrano złą część osi.
- Nierówność ostra, końce nie należą do zbioru, nieostra, należą.
- Błąd znaku przy liczeniu miejsc zerowych.
- Nie wolno dzielić obu stron przez x: x może być ujemny albo równy zero, a wtedy zwrot się zmienia lub dzielenie jest niemożliwe.
Na maturze
3 z 10arkuszy z tym tematem
3zadania w arkuszach formuły 2023
0,5pkt średnio na arkusz
Ctier · 1,1% punktów
Policzone z 10 arkuszy CKE formuły 2023 z lat 2022–2026 (tej formuły dotyczy matura 2027). Razem 5 pkt z tego tematu. Jak liczymy tier listę.
Co trzeba umieć wcześniej
Ten temat jest potrzebny do
Na tym temacie nie stoją inne tematy matury podstawowej.
Lekcja z teorią, zadania krok po kroku z podpowiedziami i powtórka, zanim temat wyleci z głowy.
Zadania z arkuszy CKE z tego tematu
29 zadań z oficjalnych matur, każde z odpowiedzią i rozwiązaniem krok po kroku.
Formuła 2023 · 3 zadania
Zadanie 10, matura maj 2026Rozwiąż nierówność 3x2 + 4x 6x + 8.2 pktZadanie 10, matura maj 2025Rozwiąż nierówność 3(2x2 + 1) < 11x.2 pktZadanie 8, matura grudzień 2022Dana jest nierówność kwadratowa (3x - 9)(x + k) < 0 z niewiadomą x i parametrem k R. Rozwiązaniem tej nierówno…1 pkt
Formuła 2015 · 12 zadań
Zadanie 30, matura maj 2023, formuła 2015Rozwiąż nierówność x(x - 2) > 2x2 - 3.2 pktZadanie 29, matura maj 2022, formuła 2015Rozwiąż nierówność: 3x2 - 2x - 9 7.2 pktZadanie 14, matura maj 2021, formuła 2015Ciąg (bn) jest określony wzorem bn = 3n2 - 25n dla każdej liczby naturalnej n 1. Liczba niedodatnich wyrazów c…1 pktZadanie 29, matura maj 2021, formuła 2015Rozwiąż nierówność: x2 - 5x 142 pktZadanie 29, matura marzec 2021, formuła 2015Rozwiąż nierówność: 3x(x + 1) > x2 + x + 242 pktZadanie 26, matura czerwiec 2020, formuła 2015Rozwiąż nierówność 2(x - 1)(x + 3) > x - 1.2 pktZadanie 26, matura marzec 2020, formuła 2015Rozwiąż nierówność 2x2 + x - 6 0.2 pktZadanie 27, matura maj 2019, formuła 2015Rozwiąż nierówność 3x2 - 16x + 16 > 0.2 pktZadanie 26, matura maj 2018, formuła 2015Rozwiąż nierówność 2x2 - 3x > 5.2 pktZadanie 26, matura maj 2017, formuła 2015Rozwiąż nierówność 8x2 - 72x 0.2 pktZadanie 27, matura maj 2016, formuła 2015Rozwiąż nierówność 2x2 - 4x > 3x2 - 6x.2 pktZadanie 26, matura maj 2015, formuła 2015Rozwiąż nierówność 2x2 - 4x > (x + 3)(x - 2).2 pkt
Stara formuła · 14 zadań
Zadanie 26, matura czerwiec 2020, stara formułaRozwiąż nierówność 2(x - 1)(x + 3) > x - 1.2 pktZadanie 27, matura maj 2019, stara formułaRozwiąż nierówność 3x2 - 16x + 16 > 0.2 pktZadanie 26, matura maj 2018, stara formułaRozwiąż nierówność 2x2 - 3x > 5.2 pktZadanie 26, matura maj 2017, stara formułaRozwiąż nierówność 8x2 - 72x 0.2 pktZadanie 26, matura maj 2016, stara formułaRozwiąż nierówność 2x2 + 5x - 3 > 0.2 pktZadanie 27, matura maj 2015, stara formułaRozwiąż nierówność 2x2 - 4x x - 2.2 pktZadanie 30, matura maj 2013, stara formułaRozwiąż nierówność 2x2 - 7x + 5 0.2 pktZadanie 9, matura sierpień 2012, stara formułaZbiorem rozwiązań nierówności x(x + 6) < 0 jest1 pktZadanie 26, matura sierpień 2012, stara formułaRozwiąż nierówność x2 - 8x + 7 0.2 pktZadanie 25, matura czerwiec 2012, stara formułaRozwiąż nierówność x2 - 3x - 10 < 0.2 pktZadanie 7, matura maj 2011, stara formułaWskaż, który zbiór przedstawiony na osi liczbowej jest zbiorem liczb spełniających jednocześnie następujące ni…1 pktZadanie 24, matura maj 2011, stara formułaRozwiąż nierówność 3x2 - 10x + 3 0.2 pktZadanie 7, matura maj 2010, stara formułaDo zbioru rozwiązań nierówności (x - 2)(x + 3) < 0 należy liczba1 pktZadanie 26, matura maj 2010, stara formułaRozwiąż nierówność x2 - x - 2 0.2 pkt