Zadanie 30: matura z matematyki maj 2013, stara formuła

Poziom podstawowy · termin główny · 2 pkt · zadanie otwarte · Równania i nierówności · Nierówności kwadratowe

Rozwiąż nierówność $2x^2 - 7x + 5 \ge 0$.

Zobacz zadanie w oryginalnym arkuszu

Pokaż odpowiedź

Odpowiedź: $x \in (-\infty, 1] \cup \left[\dfrac{5}{2}, +\infty\right)$

Schemat: Rozwiąż nierówność kwadratową (zadanie otwarte) · pojawił się w 26 arkuszach. Inne zadania tego typu: zadanie 10, matura maj 2026, zadanie 8, matura marzec 2026, zadanie 10, matura maj 2025

Na maturze zdający zdobyli średnio 67% punktów za to zadanie (umiarkowanie trudne). Średni wynik całego arkusza: 55%. Sprawozdanie CKE

Rozwiązanie krok po kroku

Rozwiązanie

1.
Obliczamy wyróżnik: $\Delta = (-7)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 5 = 49 - 40 = 9$, $\sqrt{\Delta} = 3$.
2.
Pierwiastki: $x_1 = \dfrac{7 - 3}{4} = 1$, $x_2 = \dfrac{7 + 3}{4} = \dfrac{5}{2}$.
3.
Współczynnik przy $x^2$ jest dodatni, więc parabola ma ramiona skierowane w górę i jest nad osią (lub na niej) poza przedziałem między pierwiastkami.
4.
Nierówność jest nieostra, więc pierwiastki należą do zbioru rozwiązań.
5.
$x \in (-\infty, 1] \cup \left[\dfrac{5}{2}, +\infty\right)$.

Odpowiedź: $x \in (-\infty, 1] \cup \left[\dfrac{5}{2}, +\infty\right)$

Chcesz rozwiązać takie zadanie samodzielnie, z podpowiedziami?

W aplikacji każde zadanie z tematu „Nierówności kwadratowe” rozwiązujesz krok po kroku, a diagnoza pokaże, czego brakuje Ci do matury.

Źródło treści: arkusz CKE s-1305-arkusz.pdf (strona 14), zasady oceniania: s-1305-zasady.pdf.