matmaradar
Egzamin ósmoklasistyMaturaNaukaZadania CKETematyMoje konto
Zaloguj sięZacznij za darmoZacznij

Zadanie 31: matura z matematyki maj 2013, stara formuła

Poziom podstawowy · termin główny · 2 pkt · zadanie otwarte · Wyrażenia algebraiczne · Dowody (podzielność, nierówności)

Teoria: Dowody (podzielność, nierówności)

Wykaż, że liczba $6^{100} - 2 \cdot 6^{99} + 10 \cdot 6^{98}$ jest podzielna przez $17$.

Zobacz zadanie w oryginalnym arkuszu
Zadanie 31 z arkusza CKE, maj 2013 (oryginał)
Pokaż odpowiedź
Odpowiedź: $6^{100} - 2 \cdot 6^{99} + 10 \cdot 6^{98} = 2 \cdot 17 \cdot 6^{98}$

Schemat: Podzielność konkretnej liczby (suma potęg, różnica kwadratów) · pojawił się w 5 arkuszach. Inne zadania tego typu: zadanie 5, matura marzec 2026, zadanie 3, matura grudzień 2024, zadanie 27, matura maj 2017, formuła 2015

Na maturze zdający zdobyli średnio 24% punktów za to zadanie (trudne). Średni wynik całego arkusza: 55%. Sprawozdanie CKE

Rozwiązanie krok po kroku

Rozwiązanie
  1. 1.
    Wyłączamy przed nawias najniższą potęgę $6^{98}$: $6^{98}(6^2 - 2 \cdot 6 + 10)$.
  2. 2.
    Obliczamy nawias: $36 - 12 + 10 = 34$.
  3. 3.
    $34 = 2 \cdot 17$, więc liczba jest równa $2 \cdot 17 \cdot 6^{98}$.
  4. 4.
    Jeden z czynników iloczynu liczb całkowitych to $17$, więc liczba jest podzielna przez $17$.
Odpowiedź: $6^{100} - 2 \cdot 6^{99} + 10 \cdot 6^{98} = 2 \cdot 17 \cdot 6^{98}$
Chcesz rozwiązać takie zadanie samodzielnie, z podpowiedziami?

W aplikacji każde zadanie z tematu „Dowody (podzielność, nierówności)” rozwiązujesz krok po kroku, a diagnoza pokaże, czego brakuje Ci do matury.

Zrób darmową diagnozęLekcja: Dowody (podzielność, nierówności)

Podobne zadania z innych arkuszy

Zadanie 7, matura maj 2026Wykaż, że dla każdej liczby całkowitej n liczba 7n2 + 21n jest podzielna przez 14.2 pktZadanie 21, matura maj 2026Dany jest trójkąt KLM, w którym |KM| = a oraz |LM| = b. Dwusieczna kąta LMK przecina bok KL w punkcie N (zobac…2 pktZadanie 5, matura marzec 2026Wykaż, że liczba 25014 - 24994 jest podzielna przez 10\,000.2 pktZadanie 21, matura marzec 2026Dany jest trapez równoramienny ABCD o podstawach AB i CD, w którym |AB| = 2 |CD|. Przekątna AC tego trapezu je…3 pktZadanie 5, matura maj 2025Wykaż, że dla każdej nieparzystej liczby naturalnej n liczba 3n2 + 2n + 7 jest podzielna przez 4.2 pktZadanie 3, matura grudzień 2024Wykaż, że liczba 2100 + 449 + 1624 jest podzielna przez 21.2 pkt
← Zadanie 30Zadanie 32 →

Źródło treści: arkusz CKE s-1305-arkusz.pdf (strona 15), zasady oceniania: s-1305-zasady.pdf.