Matura z matematyki maj 2013: poziom podstawowy (termin główny)
34 zadań, 50 pkt, stara formuła. Każde zadanie z treścią, odpowiedzią i rozwiązaniem krok po kroku. Arkusz w PDF · zasady oceniania.
Zadanie 1 · Wartość bezwzględnaWskaż rysunek, na którym zaznaczony jest zbiór wszystkich liczb rzeczywistych spełniających nierówność |x + 4|…1 pktZadanie 2 · ProcentyLiczby a i b są dodatnie oraz 12\% liczby a jest równe 15\% liczby b. Stąd wynika, że a jest równe1 pktZadanie 3 · LogarytmyLiczba 100 - 2 8 jest równa1 pktZadanie 4 · Układy równań liniowychRozwiązaniem układu równań cases 5x + 3y = 3 \\ 8x - 6y = 48 cases jest para liczb1 pktZadanie 5 · Funkcja liniowaPunkt A = (0, 1) leży na wykresie funkcji liniowej f(x) = (m - 2)x + m - 3. Stąd wynika, że1 pktZadanie 6 · Funkcja kwadratowaWierzchołkiem paraboli o równaniu y = -3(x - 2)2 + 4 jest punkt o współrzędnych1 pktZadanie 7 · Wzory skróconego mnożeniaDla każdej liczby rzeczywistej x, wyrażenie 4x2 - 12x + 9 jest równe1 pktZadanie 8 · Proste równoległe i prostopadłeProsta o równaniu y = 2/mx + 1 jest prostopadła do prostej o równaniu y = -3/2x - 1. Stąd wynika, że1 pktZadanie 9 · Funkcja liniowaNa rysunku przedstawiony jest fragment wykresu pewnej funkcji liniowej y = ax + b. Jakie znaki mają współczynn…1 pktZadanie 10 · Nierówności linioweNajmniejszą liczbą całkowitą spełniającą nierówność x/2 2x/3 + 1/4 jest1 pktZadanie 11 · Odczytywanie wykresu, przesunięciaNa rysunku 1 przedstawiony jest wykres funkcji y = f(x) określonej dla x [-7, 4]. Rysunek 2 przedstawia wykres…1 pktZadanie 12 · Ciąg geometrycznyCiąg (27, 18, x + 5) jest geometryczny. Wtedy1 pktZadanie 13 · Ciąg arytmetycznyCiąg (an) określony dla n 1 jest arytmetyczny oraz a3 = 10 i a4 = 14. Pierwszy wyraz tego ciągu jest równy1 pktZadanie 14 · Funkcje trygonometryczne kąta ostregoKąt jest ostry i = 32. Wartość wyrażenia 2 - 2 jest równa1 pktZadanie 15 · Kąty w okręguŚrednice AB i CD okręgu o środku S przecinają się pod kątem 50 (tak jak na rysunku). Miara kąta jest równa1 pktZadanie 16 · Równania kwadratoweLiczba rzeczywistych rozwiązań równania (x + 1)(x + 2)(x2 + 3) = 0 jest równa1 pktZadanie 17 · Punkty i odcinki w układzie współrzędnychPunkty A = (-1, 2) i B = (5, -2) są dwoma sąsiednimi wierzchołkami rombu ABCD. Obwód tego rombu jest równy1 pktZadanie 18 · Punkty i odcinki w układzie współrzędnychPunkt S = (-4, 7) jest środkiem odcinka PQ, gdzie Q = (17, 12). Zatem punkt P ma współrzędne1 pktZadanie 19 · Równanie okręguOdległość między środkami okręgów o równaniach (x + 1)2 + (y - 2)2 = 9 oraz x2 + y2 = 10 jest równa1 pktZadanie 20 · Przekątne i kąty w bryłachLiczba wszystkich krawędzi graniastosłupa jest o 10 większa od liczby wszystkich jego ścian bocznych. Stąd wyn…1 pktZadanie 21 · Objętości i pola bryłPole powierzchni bocznej stożka o wysokości 4 i promieniu podstawy 3 jest równe1 pktZadanie 22 · PrawdopodobieństwoRzucamy dwa razy symetryczną sześcienną kostką do gry. Niech p oznacza prawdopodobieństwo zdarzenia, że iloczy…1 pktZadanie 23 · Potęgi i pierwiastkiLiczba 50 - 18 2 jest równa1 pktZadanie 24 · Mediana i dominantaMediana uporządkowanego niemalejąco zestawu sześciu liczb: 1, 2, 3, x, 5, 8 jest równa 4. Wtedy1 pktZadanie 25 · Objętości i pola bryłObjętość graniastosłupa prawidłowego trójkątnego o wysokości 7 jest równa 28 3. Długość krawędzi podstawy tego…1 pktZadanie 26 · Równania kwadratoweRozwiąż równanie x3 + 2x2 - 8x - 16 = 0.2 pktZadanie 27 · Funkcje trygonometryczne kąta ostregoKąt jest ostry i = 32. Oblicz wartość wyrażenia 2 - 3 2 .2 pktZadanie 28 · Dowody (podzielność, nierówności)Udowodnij, że dla dowolnych liczb rzeczywistych x, y, z takich, że x + y + z = 0, prawdziwa jest nierówność xy…2 pktZadanie 29 · Odczytywanie wykresu, przesunięciaNa rysunku przedstawiony jest wykres funkcji f(x) określonej dla x [-7, 8]. Odczytaj z wykresu i zapisz: a) na…2 pktZadanie 30 · Nierówności kwadratoweRozwiąż nierówność 2x2 - 7x + 5 0.2 pktZadanie 31 · Dowody (podzielność, nierówności)Wykaż, że liczba 6100 - 2 699 + 10 698 jest podzielna przez 17.2 pktZadanie 32 · Kąty w okręguPunkt S jest środkiem okręgu opisanego na trójkącie ostrokątnym ABC. Kąt ACS jest trzy razy większy od kąta BA…4 pktZadanie 33 · Objętości i pola bryłPole podstawy ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równe 100\ cm2, a jego pole powierzchni bocznej jest …4 pktZadanie 34 · Równania kwadratoweDwa miasta łączy linia kolejowa o długości 336 kilometrów. Pierwszy pociąg przebył tę trasę w czasie o 40 minu…5 pkt
W aplikacji zadania z arkuszy CKE sprawdzają się od razu, a próbna matura ma zegar i wynik według działów.