Zadanie 34: matura z matematyki maj 2013, stara formuła
Poziom podstawowy · termin główny · 5 pkt · zadanie otwarte · Równania i nierówności · Równania kwadratowe
Dwa miasta łączy linia kolejowa o długości $336$ kilometrów. Pierwszy pociąg przebył tę trasę w czasie o $40$ minut krótszym niż drugi pociąg. Średnia prędkość pierwszego pociągu na tej trasie była o $9$ km/h większa od średniej prędkości drugiego pociągu. Oblicz średnią prędkość każdego z tych pociągów na tej trasie.
Zobacz zadanie w oryginalnym arkuszu
Pokaż odpowiedź
Schemat: Zadanie z treścią prowadzące do równania kwadratowego (prędkość, czas, koszt) · pojawił się w 8 arkuszach. Inne zadania tego typu: zadanie 23, matura maj 2021, formuła 2015, zadanie 33, matura maj 2016, stara formuła, zadanie 34, matura maj 2015, stara formuła
Na maturze zdający zdobyli średnio 32% punktów za to zadanie (trudne). Średni wynik całego arkusza: 55%. Sprawozdanie CKE
Rozwiązanie krok po kroku
- 1.Niech $v$ (km/h) będzie prędkością drugiego pociągu. Pierwszy jechał z prędkością $v + 9$. $40$ minut to $\dfrac{2}{3}$ h.
- 2.Czas drugiego pociągu jest o $\dfrac{2}{3}$ h dłuższy: $\dfrac{336}{v} - \dfrac{336}{v + 9} = \dfrac{2}{3}$.
- 3.Sprowadzamy do wspólnego mianownika: $\dfrac{336 \cdot 9}{v(v + 9)} = \dfrac{2}{3}$, więc $v(v + 9) = 4536$, czyli $v^2 + 9v - 4536 = 0$.
- 4.$\Delta = 81 + 4 \cdot 4536 = 18225$, $\sqrt{\Delta} = 135$, więc $v = \dfrac{-9 + 135}{2} = 63$ (drugi pierwiastek jest ujemny).
- 5.Sprawdzenie: $\dfrac{336}{63} = 5\tfrac{1}{3}$ h, $\dfrac{336}{72} = 4\tfrac{2}{3}$ h, różnica $\dfrac{2}{3}$ h $= 40$ min.
- 6.Pierwszy pociąg: $72$ km/h, drugi: $63$ km/h.
W aplikacji każde zadanie z tematu „Równania kwadratowe” rozwiązujesz krok po kroku, a diagnoza pokaże, czego brakuje Ci do matury.
Podobne zadania z innych arkuszy
Źródło treści: arkusz CKE s-1305-arkusz.pdf (strona 20), zasady oceniania: s-1305-zasady.pdf.