Zadanie 33: matura z matematyki maj 2013, stara formuła
Poziom podstawowy · termin główny · 4 pkt · zadanie otwarte · Stereometria · Objętości i pola brył
Pole podstawy ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równe $100\ \text{cm}^2$, a jego pole powierzchni bocznej jest równe $260\ \text{cm}^2$. Oblicz objętość tego ostrosłupa.
Zobacz zadanie w oryginalnym arkuszu
Pokaż odpowiedź
Schemat: Ostrosłup prawidłowy: wysokość, objętość, pole (kąt nachylenia) · pojawił się w 14 arkuszach. Inne zadania tego typu: zadanie 27, matura maj 2026, zadanie 26, matura marzec 2026, zadanie 24, matura grudzień 2024
Na maturze zdający zdobyli średnio 46% punktów za to zadanie (trudne). Średni wynik całego arkusza: 55%. Sprawozdanie CKE
Rozwiązanie krok po kroku
- 1.Podstawa jest kwadratem o boku $a$: $a^2 = 100$, więc $a = 10$.
- 2.Powierzchnia boczna to $4$ trójkąty o podstawie $a$ i wysokości $h$: $4 \cdot \dfrac{1}{2} \cdot 10 \cdot h = 260$, czyli $20h = 260$ i $h = 13$.
- 3.Wysokość ostrosłupa $H$, odcinek $\dfrac{a}{2} = 5$ (od środka podstawy do środka krawędzi) i wysokość ściany $h$ tworzą trójkąt prostokątny: $5^2 + H^2 = 13^2$.
- 4.$H^2 = 169 - 25 = 144$, więc $H = 12$.
- 5.$V = \dfrac{1}{3} \cdot 100 \cdot 12 = 400$.
- 6.Objętość ostrosłupa jest równa $400\ \text{cm}^3$.
W aplikacji każde zadanie z tematu „Objętości i pola brył” rozwiązujesz krok po kroku, a diagnoza pokaże, czego brakuje Ci do matury.
Podobne zadania z innych arkuszy
Źródło treści: arkusz CKE s-1305-arkusz.pdf (strona 18), zasady oceniania: s-1305-zasady.pdf.