Zadanie 33: matura z matematyki maj 2016, stara formuła
Poziom podstawowy · termin główny · 5 pkt · zadanie otwarte · Równania i nierówności · Równania kwadratowe
Grupa znajomych wyjeżdżających na biwak wynajęła bus. Koszt wynajęcia busa jest równy $960$ złotych i tę kwotę rozłożono po równo pomiędzy uczestników wyjazdu. Do grupy wyjeżdżających dołączyło w ostatniej chwili dwóch znajomych. Wtedy koszt wyjazdu przypadający na jednego uczestnika zmniejszył się o $16$ złotych. Oblicz, ile osób wyjechało na biwak.
Zobacz zadanie w oryginalnym arkuszu
Pokaż odpowiedź
Schemat: Zadanie z treścią prowadzące do równania kwadratowego (prędkość, czas, koszt) · pojawił się w 8 arkuszach. Inne zadania tego typu: zadanie 23, matura maj 2021, formuła 2015, zadanie 34, matura maj 2015, stara formuła, zadanie 33, matura maj 2014, stara formuła
Rozwiązanie krok po kroku
- 1.Niech $x$ oznacza początkową liczbę uczestników ($x$ naturalne). Początkowo jedna osoba płaciła $\dfrac{960}{x}$ zł, a po dołączeniu dwóch osób $\dfrac{960}{x + 2}$ zł.
- 2.Koszt zmniejszył się o $16$ zł: $\dfrac{960}{x} - \dfrac{960}{x + 2} = 16$.
- 3.Mnożymy przez $x(x + 2)$: $960(x + 2) - 960x = 16x(x + 2)$, czyli $1920 = 16x^2 + 32x$, a po podzieleniu przez $16$: $x^2 + 2x - 120 = 0$.
- 4.$\Delta = 4 + 480 = 484 = 22^2$, więc $x = \dfrac{-2 + 22}{2} = 10$ (pierwiastek $-12$ odrzucamy).
- 5.Sprawdzenie: $\dfrac{960}{10} = 96$ zł, $\dfrac{960}{12} = 80$ zł, różnica $16$ zł.
- 6.Na biwak wyjechało $10 + 2 = 12$ osób.
Rozwiązanie wzorcowe z zasad oceniania CKE
W aplikacji każde zadanie z tematu „Równania kwadratowe” rozwiązujesz krok po kroku, a diagnoza pokaże, czego brakuje Ci do matury.
Podobne zadania z innych arkuszy
Źródło treści: arkusz CKE s-1605-arkusz.pdf (strona 20), zasady oceniania: s-1605-zasady.pdf.