matmaradar
Egzamin ósmoklasistyMaturaNaukaZadania CKETematyMoje konto
Zaloguj sięZacznij za darmoZacznij

Zadanie 34: matura z matematyki maj 2015, stara formuła

Poziom podstawowy · termin główny · 5 pkt · zadanie otwarte · Równania i nierówności · Równania kwadratowe

Teoria: Równania kwadratowe

Biegacz narciarski Borys wyruszył na trasę biegu o $10$ minut później niż inny zawodnik, Adam. Metę zawodów, po przebyciu $15$-kilometrowej trasy biegu, obaj zawodnicy pokonali równocześnie. Okazało się, że wartość średniej prędkości na całej trasie w przypadku Borysa była o $4{,}5\ \dfrac{\text{km}}{\text{h}}$ większa niż w przypadku Adama. Oblicz, w jakim czasie Adam pokonał całą trasę biegu.

Zobacz zadanie w oryginalnym arkuszu
Zadanie 34 z arkusza CKE, maj 2015 (oryginał)Zadanie 34 z arkusza CKE, maj 2015 (oryginał)
Pokaż odpowiedź
Odpowiedź: Adam pokonał całą trasę w $50$ minut.

Schemat: Zadanie z treścią prowadzące do równania kwadratowego (prędkość, czas, koszt) · pojawił się w 8 arkuszach. Inne zadania tego typu: zadanie 23, matura maj 2021, formuła 2015, zadanie 33, matura maj 2016, stara formuła, zadanie 33, matura maj 2014, stara formuła

Rozwiązanie krok po kroku

Rozwiązanie
  1. 1.
    Niech $t$ – czas Adama w godzinach. Borys wyruszył $10$ minut $= \dfrac{1}{6}$ h później i dobiegł równocześnie, więc jego czas to $t - \dfrac{1}{6}$.
  2. 2.
    Prędkość Adama to $\dfrac{15}{t}$, a Borysa $\dfrac{15}{t - \frac{1}{6}}$. Z treści: $\dfrac{15}{t - \frac{1}{6}} = \dfrac{15}{t} + 4{,}5$.
  3. 3.
    Mnożymy przez $t\left(t - \dfrac{1}{6}\right)$: $15t = 15\left(t - \dfrac{1}{6}\right) + 4{,}5t\left(t - \dfrac{1}{6}\right)$, czyli $2{,}5 = 4{,}5t^2 - 0{,}75t$. Po pomnożeniu przez $4$: $18t^2 - 3t - 10 = 0$.
  4. 4.
    $\Delta = 9 + 720 = 729$, $\sqrt{\Delta} = 27$, więc $t = \dfrac{3 + 27}{36} = \dfrac{5}{6}$ lub $t = \dfrac{3 - 27}{36} < 0$ (odrzucamy, bo czas jest dodatni).
  5. 5.
    Sprawdzenie: Adam biegł $18\ \dfrac{\text{km}}{\text{h}}$, Borys $15 : \dfrac{2}{3} = 22{,}5\ \dfrac{\text{km}}{\text{h}}$ – różnica $4{,}5$. Zgadza się.
  6. 6.
    Adam pokonał trasę w czasie $\dfrac{5}{6}$ h, czyli $50$ minut.
Odpowiedź: Adam pokonał całą trasę w $50$ minut.
Chcesz rozwiązać takie zadanie samodzielnie, z podpowiedziami?

W aplikacji każde zadanie z tematu „Równania kwadratowe” rozwiązujesz krok po kroku, a diagnoza pokaże, czego brakuje Ci do matury.

Zrób darmową diagnozęLekcja: Równania kwadratowe

Podobne zadania z innych arkuszy

Zadanie 11, matura maj 2026Na przedstawienie w pewnym teatrze sprzedawano bilety według poniższego cennika. arrayc|c Rodzaj biletu & Cena…2 pktZadanie 9, matura maj 2025Zarząd firmy wydzielił z budżetu kwotę 1\,200\,000 złotych łącznie na projekty badawcze dla dwóch zespołów: A …2 pktZadanie 9, matura grudzień 2023Rozwiąż równanie 2x3 + 3x2 = 10x + 153 pktZadanie 6, matura wrzesień 2022Rozwiąż równanie 3x3 - 6x2 - 27x + 54 = 0.3 pktZadanie 7, matura maj 2023Jednym z rozwiązań równania 3(x2 - 2)(x + 3) = 0 jest liczba1 pktZadanie 8, matura maj 2022Iloczyn wszystkich rozwiązań równania 2x(x2 - 9)(x + 1) = 0 jest równy1 pkt
← Zadanie 33Cały arkusz

Źródło treści: arkusz CKE s-1505-arkusz.pdf (strona 22), zasady oceniania: s-1505-zasady.pdf.