Zadanie 33: matura z matematyki maj 2015, stara formuła

Poziom podstawowy · termin główny · 4 pkt · zadanie otwarte · Kombinatoryka, prawdopodobieństwo i statystyka · Prawdopodobieństwo

Teoria: Prawdopodobieństwo

Wśród $115$ osób przeprowadzono badania ankietowe, związane z zakupami w pewnym kiosku. W poniższej tabeli przedstawiono informacje o tym, ile osób kupiło bilety tramwajowe ulgowe oraz ile osób kupiło bilety tramwajowe normalne.
$\begin{array}{c|c} \text{Rodzaj kupionych biletów} & \text{Liczba osób} \\ \hline \text{ulgowe} & 76 \\ \text{normalne} & 41 \end{array}$
Uwaga! $27$ osób spośród ankietowanych kupiło oba rodzaje biletów.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że osoba losowo wybrana spośród ankietowanych nie kupiła żadnego biletu. Wynik przedstaw w formie nieskracalnego ułamka.

Zobacz zadanie w oryginalnym arkuszu

Zadanie 33 z arkusza CKE, maj 2015 (oryginał)

Pokaż odpowiedź

Odpowiedź: $P = \dfrac{5}{23}$

Schemat: Prawdopodobieństwo z tabeli lub w bryle · pojawił się w 3 arkuszach. Inne zadania tego typu: zadanie 26, matura maj 2021, formuła 2015, zadanie 33, matura maj 2015, formuła 2015

Rozwiązanie krok po kroku

Rozwiązanie

1.
Wszystkich zdarzeń elementarnych (ankietowanych osób) jest $|\Omega| = 115$; każdą osobę wybieramy z jednakowym prawdopodobieństwem.
2.
Niech $U$ – kupiła bilet ulgowy, $N$ – kupiła bilet normalny. Osoby, które kupiły oba bilety, policzono w obu wierszach tabeli, więc $|U \cup N| = 76 + 41 - 27 = 90$.
3.
Osób, które nie kupiły żadnego biletu, jest $115 - 90 = 25$.
4.
Prawdopodobieństwo: $P = \dfrac{25}{115} = \dfrac{5}{23}$.
5.
$P = \dfrac{5}{23}$.

Odpowiedź: $P = \dfrac{5}{23}$

Chcesz rozwiązać takie zadanie samodzielnie, z podpowiedziami?

W aplikacji każde zadanie z tematu „Prawdopodobieństwo” rozwiązujesz krok po kroku, a diagnoza pokaże, czego brakuje Ci do matury.

Zrób darmową diagnozę Lekcja: Prawdopodobieństwo

Podobne zadania z innych arkuszy

Zadanie 30, matura maj 2026Dane są dwa zbiory cyfr: X = \1, 3, 5, 7, 9\ oraz Y = \0, 2, 4, 6, 8\. Losujemy jedną cyfrę ze zbioru X, a nas…2 pkt Zadanie 29, matura marzec 2026Ze zbioru wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych losujemy jedną liczbę. Zdarzenie A polega na tym, że wylos…1 pkt Zadanie 28, matura maj 2025Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry, która na każdej ściance…1 pkt Zadanie 28, matura grudzień 2024Dane są dwa zbiory: C = \1, 2, 3, 4, 5, 6\ oraz D = \7, 8, 9, 10\. Losujemy jedną liczbę ze zbioru C, a następ…2 pkt Zadanie 30, matura maj 2024Dany jest pięcioelementowy zbiór K = \5, 6, 7, 8, 9\. Wylosowanie każdej liczby z tego zbioru jest jednakowo p…2 pkt Zadanie 28, matura grudzień 2023Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry, która na każdej ściance…1 pkt

← Zadanie 32 Zadanie 34 →

Źródło treści: arkusz CKE s-1505-arkusz.pdf (strona 20), zasady oceniania: s-1505-zasady.pdf.