Matura z matematyki maj 2015: poziom podstawowy (termin główny)
34 zadań, 50 pkt, stara formuła. Każde zadanie z treścią, odpowiedzią i rozwiązaniem krok po kroku. Arkusz w PDF · zasady oceniania.
Zadanie 1 · ProcentyCena pewnego towaru wraz z 7-procentowym podatkiem VAT jest równa 34\,347 zł. Cena tego samego towaru wraz z 2…1 pktZadanie 2 · Wartość bezwzględnaNajmniejszą liczbą całkowitą dodatnią spełniającą nierówność |x + 4,5| 6 jest1 pktZadanie 3 · Potęgi i pierwiastkiLiczba 24/3 [3]25 jest równa1 pktZadanie 4 · LogarytmyLiczba 2 5 10 - 5 4 jest równa1 pktZadanie 5 · Nierówności linioweZbiór wszystkich liczb rzeczywistych spełniających nierówność 3/5 - 2x/3 x/6 jest przedziałem1 pktZadanie 6 · Wyrażenia wymierneDziedziną funkcji f określonej wzorem f(x) = x + 4/x2 - 4x może być zbiór1 pktZadanie 7 · Wyrażenia wymierneRozwiązaniem równania 2x - 4/3 - x = 4/3 jest liczba1 pktZadanie 8 · Funkcja liniowaMiejscem zerowym funkcji liniowej określonej wzorem f(x) = -2/3x + 4 jest1 pktZadanie 9 · Funkcja liniowaPunkt M = (1/2, 3 ) należy do wykresu funkcji liniowej określonej wzorem f(x) = (3 - 2a)x + 2. Wtedy1 pktZadanie 10 · Funkcja liniowaNa rysunku przedstawiono fragment prostej o równaniu y = ax + b. Na prostej zaznaczono punkty P = (2, 5) i Q =…1 pktZadanie 11 · Ciąg arytmetycznyW ciągu arytmetycznym (an) określonym dla n 1 dane są a1 = -4 i r = 2. Którym wyrazem tego ciągu jest liczba 1…1 pktZadanie 12 · Ciąg geometrycznyW rosnącym ciągu geometrycznym (an), określonym dla n 1, spełniony jest warunek a4 = 3a1. Iloraz q tego ciągu …1 pktZadanie 13 · Funkcje trygonometryczne kąta ostregoDrabinę o długości 4 metrów oparto o pionowy mur, a jej podstawę umieszczono w odległości 1,30 m od tego muru …1 pktZadanie 14 · Funkcje trygonometryczne kąta ostregoKąt jest ostry i = 2/5. Wówczas jest równy1 pktZadanie 15 · Trójkąty i wielokąty foremneW trójkącie równoramiennym ABC spełnione są warunki: |AC| = |BC|, | CAB| = 50 . Odcinek BD jest dwusieczną kąt…1 pktZadanie 16 · Czworokąty, podobieństwo, TalesPrzedstawione na rysunku trójkąty są podobne. W mniejszym trójkącie boki przy kącie mają długości 4 i 12 (bok …1 pktZadanie 17 · Proste równoległe i prostopadłeProste o równaniach: y = 2mx - m2 - 1 oraz y = 4m2x + m2 + 1 są prostopadłe dla1 pktZadanie 18 · Proste równoległe i prostopadłeDane są punkty M = (3, -5) oraz N = (-1, 7). Prosta przechodząca przez te punkty ma równanie1 pktZadanie 19 · Punkty i odcinki w układzie współrzędnychDane są punkty: P = (-2, -2), Q = (3, 3). Odległość punktu P od punktu Q jest równa1 pktZadanie 20 · Punkty i odcinki w układzie współrzędnychPunkt K = (-4, 4) jest końcem odcinka KL, punkt L leży na osi Ox, a środek S tego odcinka leży na osi Oy. Wyni…1 pktZadanie 21 · Równanie okręguOkrąg przedstawiony na rysunku ma środek w punkcie O = (3, 1) i przechodzi przez punkty S = (0, 4) i T = (0, -…1 pktZadanie 22 · Objętości i pola bryłPrzekątna ściany sześcianu ma długość 2. Pole powierzchni całkowitej tego sześcianu jest równe1 pktZadanie 23 · Objętości i pola bryłKula o promieniu 5 cm i stożek o promieniu podstawy 10 cm mają równe objętości. Wysokość stożka jest równa1 pktZadanie 24 · Średnia arytmetycznaŚrednia arytmetyczna zestawu danych: 2, 4, 7, 8, 9 jest taka sama jak średnia arytmetyczna zestawu danych: 2, …1 pktZadanie 25 · PrawdopodobieństwoW pewnej klasie stosunek liczby dziewcząt do liczby chłopców jest równy 4 : 5. Losujemy jedną osobę z tej klas…1 pktZadanie 26 · Dowody (podzielność, nierówności)Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej x i dla każdej liczby rzeczywistej y prawdziwa jest nierówność 4x2 - …2 pktZadanie 27 · Nierówności kwadratoweRozwiąż nierówność 2x2 - 4x x - 2.2 pktZadanie 28 · Równania kwadratoweRozwiąż równanie 4x3 + 4x2 - x - 1 = 0.2 pktZadanie 29 · Odczytywanie wykresu, przesunięciaNa rysunku przedstawiono wykres funkcji f określonej dla x [-3, 5]: jest to łamana o wierzchołkach (-3, 1), (-…2 pktZadanie 30 · Ciąg arytmetycznyDany jest skończony ciąg, w którym pierwszy wyraz jest równy 444, a ostatni jest równy 653. Każdy wyraz tego c…2 pktZadanie 31 · Kąty w okręguDany jest okrąg o środku w punkcie O. Prosta KL jest styczna do tego okręgu w punkcie L, a środek O tego okręg…2 pktZadanie 32 · Przekątne i kąty w bryłachWysokość graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest równa 16. Przekątna graniastosłupa jest nachylona do p…4 pktZadanie 33 · PrawdopodobieństwoWśród 115 osób przeprowadzono badania ankietowe, związane z zakupami w pewnym kiosku. W poniższej tabeli przed…4 pktZadanie 34 · Równania kwadratoweBiegacz narciarski Borys wyruszył na trasę biegu o 10 minut później niż inny zawodnik, Adam. Metę zawodów, po …5 pkt
W aplikacji zadania z arkuszy CKE sprawdzają się od razu, a próbna matura ma zegar i wynik według działów.