matmaradar
Egzamin ósmoklasistyMaturaNaukaZadania CKETematyMoje konto
Zaloguj sięZacznij za darmoZacznij

Zadanie 21: matura z matematyki maj 2015, stara formuła

Poziom podstawowy · termin główny · 1 pkt · zadanie zamknięte · Geometria analityczna · Równanie okręgu

Teoria: Równanie okręgu

Wybierz i zaznacz poprawną odpowiedź.

Okrąg przedstawiony na rysunku ma środek w punkcie $O = (3, 1)$ i przechodzi przez punkty $S = (0, 4)$ i $T = (0, -2)$. Okrąg ten jest opisany przez równanie

  1. A $(x + 3)^2 + (y + 1)^2 = 18$
  2. B $(x - 3)^2 + (y + 1)^2 = 18$
  3. C $(x - 3)^2 + (y - 1)^2 = 18$
  4. D $(x + 3)^2 + (y - 1)^2 = 18$

Rysunek w oryginalnym arkuszu CKE:

Zadanie 21 z arkusza CKE, maj 2015 (oryginał)
Pokaż odpowiedź
Odpowiedź: $(x - 3)^2 + (y - 1)^2 = 18$

Schemat: Równanie okręgu z danych (środek, promień, punkt, styczność) · pojawił się w 6 arkuszach. Inne zadania tego typu: zadanie 24, matura marzec 2026, zadanie 20, matura grudzień 2023, zadanie 17, matura marzec 2022

Rozwiązanie krok po kroku

Rozwiązanie
  1. 1.
    Okrąg o środku $(a, b)$ i promieniu $r$ ma równanie $(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2$; tu $a = 3$, $b = 1$.
  2. 2.
    Kwadrat promienia to kwadrat odległości $O$ od $S$: $r^2 = (0 - 3)^2 + (4 - 1)^2 = 9 + 9 = 18$.
  3. 3.
    Równanie okręgu: $(x - 3)^2 + (y - 1)^2 = 18$.
  4. 4.
    Odpowiedź C.
Odpowiedź: $(x - 3)^2 + (y - 1)^2 = 18$
Chcesz rozwiązać takie zadanie samodzielnie, z podpowiedziami?

W aplikacji każde zadanie z tematu „Równanie okręgu” rozwiązujesz krok po kroku, a diagnoza pokaże, czego brakuje Ci do matury.

Zrób darmową diagnozęLekcja: Równanie okręgu

Podobne zadania z innych arkuszy

Zadanie 24, matura marzec 2026W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) punkty A = (-3, 0) oraz C = (5, 6) są końcami przekątnej kwadrat…4 pktZadanie 20, matura grudzień 2023W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) dany jest okrąg O o środku w punkcie S = (4, -2). Okrąg O jest s…1 pktZadanie 27, matura grudzień 2022Na płaszczyźnie, w kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y), dany jest okrąg O o równaniu (x - 3)2 + (y - 3…1 pktZadanie 11, matura wrzesień 2022W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) dane są: punkt A = (8, 11) oraz okrąg o równaniu (x - 3)2 + (y +…1 pktZadanie 17, matura marzec 2022Na płaszczyźnie, w kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y), dany jest okrąg o środku S = (2, -5) i promien…1 pktZadanie 18, matura maj 2018Średnicą okręgu jest odcinek KL, gdzie K = (6, 8), L = (-6, -8). Równanie tego okręgu ma postać1 pkt
← Zadanie 20Zadanie 22 →

Źródło treści: arkusz CKE s-1505-arkusz.pdf (strona 10), zasady oceniania: s-1505-zasady.pdf.