Zadanie 27: matura z matematyki maj 2015, stara formuła
Poziom podstawowy · termin główny · 2 pkt · zadanie otwarte · Równania i nierówności · Nierówności kwadratowe
Teoria: Nierówności kwadratowe
Rozwiąż nierówność $2x^2 - 4x \ge x - 2$.
Zobacz zadanie w oryginalnym arkuszu
Pokaż odpowiedź
Odpowiedź: $x \in \left(-\infty, \dfrac{1}{2}\right] \cup [2, +\infty)$
Schemat: Rozwiąż nierówność kwadratową (zadanie otwarte) · pojawił się w 26 arkuszach. Inne zadania tego typu: zadanie 10, matura maj 2026, zadanie 8, matura marzec 2026, zadanie 10, matura maj 2025
Rozwiązanie krok po kroku
- 1.Przenosimy wszystko na lewą stronę: $2x^2 - 5x + 2 \ge 0$.
- 2.Obliczamy wyróżnik: $\Delta = 25 - 4 \cdot 2 \cdot 2 = 9$, $\sqrt{\Delta} = 3$.
- 3.Pierwiastki trójmianu: $x_1 = \dfrac{5 - 3}{4} = \dfrac{1}{2}$, $x_2 = \dfrac{5 + 3}{4} = 2$.
- 4.Współczynnik przy $x^2$ jest dodatni, więc parabola ma ramiona skierowane w górę i trójmian jest nieujemny poza przedziałem między pierwiastkami (łącznie z pierwiastkami).
- 5.$x \in \left(-\infty, \dfrac{1}{2}\right] \cup [2, +\infty)$.
Odpowiedź: $x \in \left(-\infty, \dfrac{1}{2}\right] \cup [2, +\infty)$
W aplikacji każde zadanie z tematu „Nierówności kwadratowe” rozwiązujesz krok po kroku, a diagnoza pokaże, czego brakuje Ci do matury.
Podobne zadania z innych arkuszy
Zadanie 10, matura maj 2026Rozwiąż nierówność 3x2 + 4x 6x + 8.2 pktZadanie 10, matura maj 2025Rozwiąż nierówność 3(2x2 + 1) < 11x.2 pktZadanie 8, matura grudzień 2022Dana jest nierówność kwadratowa (3x - 9)(x + k) < 0 z niewiadomą x i parametrem k R. Rozwiązaniem tej nierówno…1 pktZadanie 30, matura maj 2023Rozwiąż nierówność x(x - 2) > 2x2 - 3.2 pktZadanie 29, matura maj 2022Rozwiąż nierówność: 3x2 - 2x - 9 7.2 pktZadanie 14, matura maj 2021Ciąg (bn) jest określony wzorem bn = 3n2 - 25n dla każdej liczby naturalnej n 1. Liczba niedodatnich wyrazów c…1 pkt
Źródło treści: arkusz CKE s-1505-arkusz.pdf (strona 13), zasady oceniania: s-1505-zasady.pdf.