Zadanie 13: matura z matematyki maj 2015, stara formuła
Poziom podstawowy · termin główny · 1 pkt · zadanie zamknięte · Trygonometria · Funkcje trygonometryczne kąta ostrego
Teoria: Funkcje trygonometryczne kąta ostrego
Wybierz i zaznacz poprawną odpowiedź.
Drabinę o długości $4$ metrów oparto o pionowy mur, a jej podstawę umieszczono w odległości $1{,}30$ m od tego muru (zobacz rysunek). Kąt $\alpha$, pod jakim ustawiono drabinę, spełnia warunek
- A $0^\circ < \alpha < 30^\circ$
- B $30^\circ < \alpha < 45^\circ$
- C $45^\circ < \alpha < 60^\circ$
- D $60^\circ < \alpha < 90^\circ$
Rysunek w oryginalnym arkuszu CKE:
Pokaż odpowiedź
Schemat: Funkcje trygonometryczne w trójkącie prostokątnym (boki i kąty) · pojawił się w 16 arkuszach. Inne zadania tego typu: zadanie 18, matura maj 2026, zadanie 18, matura marzec 2026, zadanie 18.1, matura maj 2025
Rozwiązanie krok po kroku
- 1.Drabina, mur i ziemia tworzą trójkąt prostokątny: drabina to przeciwprostokątna $4$ m, a odległość od muru $1{,}30$ m to przyprostokątna przyległa do kąta $\alpha$.
- 2.Zatem $\cos\alpha = \dfrac{1{,}30}{4} = 0{,}325$.
- 3.Ponieważ $0{,}325 < 0{,}5 = \cos 60^\circ$, a cosinus maleje dla kątów ostrych, to $\alpha > 60^\circ$.
- 4.Odpowiedź D.
W aplikacji każde zadanie z tematu „Funkcje trygonometryczne kąta ostrego” rozwiązujesz krok po kroku, a diagnoza pokaże, czego brakuje Ci do matury.
Podobne zadania z innych arkuszy
Źródło treści: arkusz CKE s-1505-arkusz.pdf (strona 6), zasady oceniania: s-1505-zasady.pdf.