Zadanie 12: matura z matematyki maj 2015, stara formuła
Poziom podstawowy · termin główny · 1 pkt · zadanie zamknięte · Ciągi · Ciąg geometryczny
Wybierz i zaznacz poprawną odpowiedź.
W rosnącym ciągu geometrycznym $(a_n)$, określonym dla $n \ge 1$, spełniony jest warunek $a_4 = 3a_1$. Iloraz $q$ tego ciągu jest równy
- A $q = \dfrac{1}{3}$
- B $q = \dfrac{1}{\sqrt[3]{3}}$
- C $q = \sqrt[3]{3}$
- D $q = 3$
Zobacz zadanie w oryginalnym arkuszu
Pokaż odpowiedź
Odpowiedź: $q = \sqrt[3]{3}$
Schemat: Iloraz ciągu geometrycznego z zależności między wyrazami · pojawił się w 11 arkuszach. Inne zadania tego typu: zadanie 16, matura marzec 2026, zadanie 15, matura maj 2022, formuła 2015, zadanie 33, matura czerwiec 2020, formuła 2015
Rozwiązanie krok po kroku
- 1.Z wzoru na $n$-ty wyraz: $a_4 = a_1 q^3$, więc $a_1 q^3 = 3a_1$.
- 2.Ciąg jest rosnący, więc $a_1 \ne 0$; dzielimy przez $a_1$: $q^3 = 3$.
- 3.Stąd $q = \sqrt[3]{3}$ (wtedy $q > 1$, więc przy $a_1 > 0$ ciąg rzeczywiście rośnie).
- 4.Odpowiedź C.
Odpowiedź: $q = \sqrt[3]{3}$
W aplikacji każde zadanie z tematu „Ciąg geometryczny” rozwiązujesz krok po kroku, a diagnoza pokaże, czego brakuje Ci do matury.
Podobne zadania z innych arkuszy
Zadanie 15, matura maj 2026Ciąg (an) jest określony wzorem an = 3n + 5 dla każdej liczby naturalnej n 1. Trzywyrazowy ciąg (a1, a9, ak) j…3 pktZadanie 17, matura maj 2026Ciąg geometryczny (an) jest określony dla każdej liczby naturalnej n 1. Wyrazy trzeci i szósty tego ciągu speł…1 pktZadanie 16, matura marzec 2026Ciąg geometryczny (an), określony dla każdej liczby naturalnej n 1, jest malejący. Wyrazy tego ciągu spełniają…1 pktZadanie 14.2, matura maj 2025Ciąg (an) jest określony następująco: cases a1 = 2 \\ an+1 = 2an + 1 cases dla każdej liczby naturalnej n 1. 1…1 pktZadanie 16, matura maj 2025Dany jest ciąg geometryczny (an) określony dla każdej liczby naturalnej n 1, w którym a1 = 27 oraz a2 = 9. Czw…1 pktZadanie 14, matura grudzień 2024Ciąg (an) jest określony wzorem an = 3 (-1)n + 10 dla każdej liczby naturalnej n 1. 1. Ciąg (an) jest geometry…1 pkt
Źródło treści: arkusz CKE s-1505-arkusz.pdf (strona 4), zasady oceniania: s-1505-zasady.pdf.